Existe-t-il une définition générale de la taille de l'effet?

La effect-sizebalise n'a pas de wiki. La page wikipedia sur la taille de l'effet ne fournit pas de définition générale précise. Et je n'ai jamais vu de définition générale de la taille de l' effet . Cependant, en lisant certaines discussions comme celle-ci, j'ai l'impression que les gens ont en tête une notion générale de la taille de l'effet, dans le contexte des tests statistiques . J'ai déjà vu que la moyenne normalisée est désignée comme la taille d'effet pour un modèle normal ainsi que la différence moyenne normalisée $\theta=\mu/\sigma$ ${\cal N}(\mu,\sigma^2)$ pour un modèle "deux moyennes gaussiennes". Mais qu'en est-il d'une définition générale? La propriété intéressante partagée par les deux exemples ci-dessus est que, pour autant que je puisse voir, la puissance ne dépend des paramètres que par et est une fonction croissante desi l'on considère les tests habituels pour dans le premier cas et dans le second cas. $\theta=(\mu_1-\mu_2)/\sigma$ $\theta$ $|\theta|$ $H_0:\{\mu=0\}$ $H_0:\{\mu_1=\mu_2\}$

Cette propriété est-elle l'idée sous-jacente à la notion de taille d'effet? Cela signifierait que la taille de l'effet est définie jusqu'à une transformation monotone biunivoque? Ou existe-t-il une définition générale plus précise?

hypothesis-testing effect-size power

— Stéphane Laurent
source

+1, grande question. Une façon de penser à la taille de l'effet est que les valeurs de p mesurent simultanément la magnitude et N, donc ES est découplé de p de N (bien sûr, cela n'est que très lâche).

— gung - Rétablir Monica

La taille de l'effet n'est facile à cerner que dans certains cas spécifiques. Avec un test de moyenne à deux échantillons, la notion de taille d'effet est simple. Mais ajoutez un troisième échantillon et cela devient moins clair (si vous faites de l'ANOVA, vous pouvez l'écrire en termes de variance, cependant). Pour certains tests, cela se résume à rien de plus clair que "quelles que soient les statistiques de ce test".

— Glen_b -Reinstate Monica

bonne question aussi! +1

— Tim

@Glen_b Pour tout modèle linéaire gaussien, la puissance d'un test

est une fonction croissante du paramètre de non-centralité (voir la deuxième partie de ma réponse ici stats.stackexchange.com/a/59428/8402 ). C'est quelque chose comme

pour ANOVA.

F

$F$

(\sum α_{i}^{2}) / σ^{2}

$(\sum \alpha_i^2)/\sigma^2$

— Stéphane Laurent

@Glen_b Je n'ai rien contre les réponses de base! Tout commentaire est le bienvenu. Merci.

— Stéphane Laurent

Je ne pense pas qu'il puisse y avoir de réponse générale et précise. Il peut y avoir des réponses générales qui sont lâches et des réponses spécifiques qui sont précises.

Plus généralement (et de manière plus lâche), la taille d'un effet est une mesure statistique de l'ampleur d'une relation ou d'une différence.

Dans les problèmes de type régression, un type de taille d'effet est une mesure de la proportion de la variance de la variable dépendante prise en compte par le modèle. Mais, ce n'est que précisément justifiable (AFAIK) dans la régression OLS - par . Il existe des mesures «pseudo- » pour les autres régressions. Il existe également des mesures de taille d'effet pour des variables indépendantes individuelles - ce sont les estimations des paramètres (et leurs transformations). $R^2$ $R^2$

Dans un test t, une bonne taille d'effet est la différence standardisée des moyennes (cela fonctionne également en ANOVA, et peut fonctionner en régression si nous choisissons des valeurs particulières des variables indépendantes)

etc.

Il existe des livres entiers sur le sujet; J'en avais un, je crois qu'Ellis en est une version mise à jour (le titre semble familier)

— Peter Flom - Réintégrer Monica
source

θ

$\theta$

t

$t$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

σ

$\sigma$

θ

$\theta$

| θ |

$|\theta|$

Salut @ StéphaneLaurent, oui, c'est une façon plus formelle de le dire. Ou, vous pourriez dire qu'elle s'agrandit à mesure que la différence s'accroît, mais qu'elle n'est pas affectée par la mise à l'échelle.

— Peter Flom - Réintègre Monica