Intervalles de confiance pour le CDF empirique

J'ai 100 points de données d'un processus aléatoire. Comment procéder pour placer un intervalle de confiance autour de l'estimation de ? La fonction de distribution est inconnue et faussée positivement. Ma première inclination serait d'utiliser un bootstrap basé sur le matériel que j'ai lu pour cette classe, mais y a-t-il une autre façon de le faire? $\Pr(X>x)$

self-study

— Eric Brady
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Oui, il existe d'autres types d'intervalles de confiance (IC). L'un des IC les plus populaires est basé sur l' inégalité Dvoretzky – Kiefer – Wolfowitz , qui déclare que

P [sup_{x} | {\hat{F}}_{n} (x) - F (x) | > ϵ] \leq 2 \exp (- 2 n ϵ^{2}) .

$P\left[\sup_{x}\vert \hat{F}_n(x)-F(x)\vert>\epsilon\right]\leq 2\exp(-2n\epsilon^2).$

Ensuite, si vous voulez construire un intervalle de niveau vous suffit d’assimiler , ce qui conduit à . Par conséquent, une bande de confiance pour est et . Vous voudrez peut-être travailler sur les détails et l'adapter à (puisque vous avez marqué cela comme auto-étude). $\alpha$ $\alpha=2\exp(-2n\epsilon^2)$ $\epsilon = \sqrt{\dfrac{1}{2n}\log\left(\dfrac{2}{\alpha}\right)}$ $F(x)$ $L(x)=\max\{\hat{F}_n(x)-\epsilon,0\}$ $U(x)=\min\{\hat{F}_n(x)+\epsilon,1\}$ $P[X>x]=1-F(x)$

Cette présentation fournit d'autres détails qui pourraient être intéressants.

— La personne
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Merci pour cela. Cette inégalité n'est discutée nulle part dans le matériel de ma classe, donc je ne sais pas si c'est ce qu'ils recherchent réellement. Que ce soit finalement ou non la réponse qu'ils recherchaient, bien que cela soit super utile, et il semble que cela devrait conduire à une solution à mon problème.

— Eric Brady

Je suis heureux de vous voir le trouver intéressant. Avez-vous étudié la normalité asymptotique de l'ECDF?

— Personne

Non en fait. Ce n'est dans aucun des documents que nous avons couverts. Dans cette classe, nous n'avons étudié que les intervalles de confiance autour des paramètres et quantiles estimés. Je pense que nous sommes "censés" résoudre ce problème en utilisant une estimation de la proportion de la population basée sur le manuel et les notes, mais je ne sais toujours pas si cela est approprié ou non. C'est la seule raison pour laquelle je n'avais pas encore marqué cela correctement.

— Eric Brady