Quelle a été la contribution de Student (Gosset) dans la formulation du test t?

Une question récente , une question connexe et une source citée , m'ont récemment fait comprendre que la correction pour les estimations d'échantillon de variance de la population est appelée correction de Bessel . Bessel était mort en 1846 ( citation de wikipedia ) et le test t a été publié en 1908 ( citation de wikipedia ). Pour une raison quelconque, j'avais toujours supposé que la contribution de Gosset (alias Student) dans la formulation du test t était l'utilisation de N - 1 dans le calcul de s $N-1$$N-1$$s^2$. Il semble maintenant que cette contribution appartient clairement à Bessel. Dans cette veine, je demande quelle a été la contribution de Gosset dans la formulation du test t?

EL Lehmann a abordé cette question dans une introduction à une réimpression de l'article de Gosset de 1908 dans Breakthroughs in Statistics, Volume II - Methodology and Distribution (Samuel Kotz et Norman L. Johnson, eds., 1992).

Lehmann décrit d'abord l'état de l'art à l'époque de Gosset: il s'agissait d'un "test z" où l'écart type estimé était traité comme s'il s'agissait d'une constante. Il discute ensuite de la contribution de Gosset:

$n$$S^2$$X$$n$$t$$X$

$t$

Gosset a écrit de manière pseudonyme parce que son employeur (la brasserie Guinness) a apparemment estimé que cette meilleure compréhension de la variation des petits échantillons était un peu un avantage dans l'entreprise: cela aurait conduit à une amélioration des procédures de contrôle de la qualité.