Quelle est la meilleure méthode pour vérifier la convergence dans MCMC?

Quelle est votre méthode préférée pour vérifier la convergence lors de l'utilisation de la chaîne de Markov Monte Carlo pour l'inférence bayésienne, et pourquoi?

J'utilise également le diagnostic de convergence Gelman-Rubin. Un problème potentiel avec Gelman-Rubin est qu'il peut mal diagnostiquer la convergence si le facteur de rétrécissement se trouve être proche de 1 par hasard, auquel cas vous pouvez utiliser un tracé Gelman-Rubin-Brooks. Voir le document "Méthodes générales de surveillance de la convergence des simulations itératives" pour plus de détails. Ceci est pris en charge dans le paquet coda en R (pour "Analyse de sortie et diagnostics pour les simulations Markov Chain Monte Carlo"). codacomprend également d'autres fonctions (comme le diagnostic de convergence de Geweke).

Vous pouvez également consulter «boa: un package R pour l'évaluation de la convergence de sortie MCMC et l'inférence postérieure» .

Plutôt que d'utiliser la statistique Gelman-Rubin, qui est une bonne aide mais pas parfaite (comme avec tous les diagnostics de convergence), j'utilise simplement la même idée et trace les résultats pour une évaluation graphique visuelle. Dans presque tous les cas que j'ai pris en compte (ce qui est un très grand nombre), la représentation graphique des tracés de plusieurs chaînes MCMC démarrées à partir de positions de départ très variées est suffisante pour montrer ou évaluer si le même postérieur converge ou non vers, dans chaque cas . J'utilise cette méthode pour:

1. Si la chaîne MCMC converge (jamais)
2. Évaluer combien de temps je dois définir la période de rodage
3. Pour calculer la statistique R de Gelman (voir Gelman, Carlin, Stern et Rubin, Bayesian Data Analysis) pour mesurer l'efficacité et la vitesse de mélange dans l'échantillonneur MCMC.

L'efficacité et la convergence sont des problèmes légèrement différents: par exemple, vous pouvez avoir une convergence avec une efficacité très faible (c'est-à-dire nécessitant ainsi de longues chaînes pour converger). J'ai utilisé cette méthode graphique pour diagnostiquer avec succès (et plus tard corriger) le manque de problèmes de convergence dans des situations spécifiques et générales.

C'est un peu tard dans le débat, mais nous avons un chapitre entier dans notre livre de 2007 Présentation des méthodes de Monte Carlo avec R traitant de cette question. Vous pouvez également télécharger le package CODA du CRAN à cet effet.

J'aime faire des tracés principalement et parfois j'utilise le diagnostic de convergence Gelman-Rubin.