Biais pour l'estimateur de densité du noyau (cas périodique)


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L'estimateur de densité du noyau est donné par où iid avec une densité inconnue , - bande passante,

f^(x,h)=1nhi=1nK(xXih)
X1,...Xnfh

K - fonction du noyau ( , , ). Le biais peut être calculé en utilisant l'expansion de Taylor: K(x)dx=1K(x)xdx=0K(x)x2dx<

1hK(xyh)f(y)dyf(x)=K(y)(f(xhy)f(x))dy
=K(y)(f(x)hy+12f(x)(hy)2+o(h2))dy=12f(x)h2+o(h2)

Comment gérer le noyau périodique et f ( 01K(x)dx=1 , 01K(x)xdx=0 , 01K(x)x2dx< )?

Comment puis-je utiliser l'extension taylor? ( 011hK(yxh)f(y)dy=xh1xhK(y)f(xyh)dy01K(y)f(xyh)dy -Je ne peux pas utiliser les propriétés du noyau)

Pourriez-vous recommander un bon livre sur le lissage du noyau pour les données circulaires?

Réponses:


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Un rapide google le mentionne, ce qui indique que lorsque vous travaillez avec des données circulaires, vous aurez besoin d'une définition différente de "biais" pour commencer:

Cependant, lorsque nous utilisons des données sur le cercle, nous ne pouvons pas utiliser la distance dans l'espace euclidien, donc toutes les différences θ - θ i doivent être remplacées en considérant l'angle entre deux vecteurs:

diθ)=θθi=min(|θθi|,2π|θθi|).

- Charles C. Taylor. Sélection automatique de la bande passante pour l'estimation de la densité circulaire. Statistiques computationnelles et analyse des données Volume 52, numéro 7, 15 mars 2008, pages 3493-3500. doi: 10.1016 / j.csda.2007.11.003

Il référence ces livres:

S. Rao Jammalamadaka et A. SenGupta, Topics in Circular Statistics , World Scientific, Singapour (2001).

KV Mardia et PE Jupp, Statistiques directionnelles , John Wiley, Chichester (1999).

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