Compréhension intuitive de la covariance, de la covariance croisée, de l'auto-corrélation croisée et de la densité du spectre de puissance

J'étudie actuellement pour mes finales en statistiques de base pour mon baccalauréat ECE.

Bien que je pense que je connais surtout les mathématiques, je manque de compréhension intuitive de ce que les chiffres signifient réellement. (Préambule: je vais utiliser un langage plutôt bâclé).

Je sais que E [X] est la "moyenne pondérée" de tous les résultats de X pondérés par leur probabilité.

Var [X] donne donne la variance attendue de celle E [X] au carré, donc nous dit quelque chose sur le "flou" de la distribution.

Les autres propriétés que je connais les formules, mais manquent d'aucune sorte d'intuition. Quelqu'un a-t-il de bonnes explications / ressources pour vous aider?

$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$

$\sigma_x \cdot \sigma_y$

$t$$(t-1)$$(t-2)$, etc. Des autocorrélations élevées peuvent indiquer que la série change lentement ou, de manière équivalente, que la valeur actuelle est prévisible à partir des valeurs précédentes. Bien que la variance et la covariance soient des scalaires (c.-à-d. Des valeurs uniques), l'auto-corrélation est un vecteur - vous obtenez une valeur d'autocorrélation pour chaque «décalage» ou «écart». Le bruit blanc a une fonction d'autocorrélation très plate car il est aléatoire; les images naturelles ont généralement de larges autocorrélations spatiales, car les pixels proches sont souvent de couleur et de luminosité similaires. Un écho peut avoir un pic près du centre (car les sons sont auto-similaires), une région plate pendant le silence, puis un autre pic qui constitue l'écho lui-même.

$X$$Y$$X$$X$$Y$$X$$Y$

Les fonctions d'auto-covariance et de covariance croisée sont comme leurs équivalents de corrélation, mais non mises à l'échelle; c'est la même différence qu'entre la covariance et la corrélation.

Une densité spectrale de puissance vous indique comment la puissance d'un signal est répartie sur différentes fréquences. Le PSD du ton pur (c'est-à-dire une onde sinusoïdale) est plat sauf à la fréquence du ton; Les signaux et les sons naturalistes ont des PSD beaucoup plus compliqués avec des harmoniques, des harmoniques, des résonances, etc. C'est lié aux autres concepts parce que la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation est le PSD.