AIC / BIC: combien de paramètres compte une permutation?

Disons que j'ai un problème de sélection de modèle et j'essaie d'utiliser AIC ou BIC pour évaluer les modèles. C'est simple pour les modèles qui ont un certain nombre $k$ de paramètres à valeur réelle.

Cependant, que se passe-t-il si l'un de nos modèles (par exemple, le modèle Mallows ) a une permutation, plus des paramètres à valeur réelle au lieu de simplement des paramètres à valeur réelle? Je peux encore maximiser la vraisemblance sur les paramètres du modèle, par exemple en obtenant une permutation et un paramètre . Cependant, combien de paramètres compte-t-il pour calculer AIC / BIC? $\pi$ $p$ $\pi$

— Andrew Mao
source

Est-ce AIC sur AIC? Le modèle Mallows Cp s'est révélé équivalent à l'AIC. en.wikipedia.org/wiki/Mallows's_Cp

— EngrStudent

Mallows Cp est une technique de sélection de modèle pour la régression. Je pose des questions sur la sélection du modèle pour un modèle statistique différent qui a également son nom, mais qui a une permutation comme l'un de ses paramètres.

— Andrew Mao

Andrew, j'avais espéré obtenir une bonne réponse à cela. Désolé que cela n'ait pas si bien fonctionné. -mike

— Reinstate Monica

Il existe peut-être une approche de simulation - quelque chose où vous pouvez trouver la réponse et la publier. Il pourrait s'agir de matériel nouveau.

— EngrStudent

Intuitivement, je soupçonne que l'ensemble de toutes les permutations sur éléments est équivalent aux paramètres . $p$ $p^2-2p+1$

En effet, les matrices de permutation sont les points extrêmes de l'espace convexe des matrices réelles doublement stochastiques de rang , et en général les matrices doublement stochastiques ont des paramètres (vous obtenez $p$ $p^2-2p+1$ contraintes car toutes les lignes les sommes doivent toutes être égales à 1 et les sommes des colonnes doivent être toutes égales à 1, mais l'une d'entre elles est redondante, vous avez donc contraintes sur lesentrées ). $2p$ $2p-1$ $p^2$

Je n'ai aucune preuve, mais cela semble juste. Peut-être que cela vaut la peine de l'essayer numériquement?

— Timothy Teräväinen
source

Excellente explication, mais que voulez-vous dire par "l'essayer numériquement"? Quelque chose ne va pas non plus parce que donner à chaque élément un paramètre induira une permutation, et ce n'est qu'un total de

paramètres.

p

$p$

— Andrew Mao

p

$p$

p^{2} - 2 p + 1

$p^2-2p+1$

p!

$p!$