Objet de la fonction de lien dans le modèle linéaire généralisé

Quel est le but de la fonction de lien en tant que composante du modèle linéaire généralisé? Pourquoi en avons-nous besoin?

Wikipédia déclare:

Il peut être pratique de faire correspondre le domaine de la fonction de liaison à la plage de la moyenne de la fonction de distribution.

Quel est l'avantage de faire ça?

AJ Dobson a souligné les points suivants dans son livre :

1. La régression linéaire suppose que la variable de réponse est normalement distribuée. Les modèles linéaires généralisés peuvent avoir des variables de réponse avec des distributions autres que la distribution normale - elles peuvent même être catégoriques plutôt que continues. Ainsi, ils ne peuvent pas aller de à + ∞ .$-\infty$$+\infty$

2. La relation entre la réponse et les variables explicatives n’est pas nécessairement de la forme linéaire simple.

$Y_i$$E(Y_i)=\mu_i$$x_i^T\beta$$g(\mu_i)$$-\infty$$+\infty$$g(\mu_i)$$x_i^T\beta$ et utilisez une méthode des moindres carrés repondérée de manière itérative pour une estimation du maximum de vraisemblance des paramètres du modèle.

Vous trouverez peut-être utile de lire ma réponse ici: Différence entre les modèles logit et probit , qui traite de manière assez détaillée des liens GLiM.

$p$

$X$$p=.5$$\hat p_{x_i}$$\alpha$