Rao-Blackwellisation des filtres Monte Carlo séquentiels

Dans l'article fondateur "Rao-Blackwellised Particle Filtering for Dynamic Bayesian Networks" par A. Doucet et. Al. un filtre séquentiel de monte carlo (filtre à particules) est proposé, qui utilise une sous-structure linéaire dans un processus de markov . Par marginalisation de cette structure linéaire, le filtre peut être divisé en deux parties: une partie non linéaire qui utilise un filtre à particules, et une partie linéaire qui peut être gérée par un filtre de Kalman (conditionnée sur la partie non linéaire ).$x^L_k$$x_k = (x^L_k, x^N_k)$$x^N_k$

Je comprends la partie marginalisation (et parfois le filtre décrit est aussi appelé filtre marginalisé). Mon intuition pourquoi on l'appelle un filtre à particules Rao-Blackwellized (RBPF) est que les paramètres gaussiens sont une statistique suffisante pour le processus linéaire sous-jacent, et à la suite du théorème de Rao-Blackwell un estimateur conditionné sur ces paramètres fonctionne au moins aussi bien comme estimateur d'échantillonnage.

L'estimateur de Rao-Blackwell est défini comme . Dans ce contexte, je suppose que est l'estimateur de monte carlo, le RBPF et la paramétrisation gaussienne. Mon problème est que je ne vois pas où cela est réellement appliqué dans le document.$E(\delta(X)|T(X)) = \delta_1(X)$$\delta(X)$$\delta_1(X)$$T(X)$

Alors pourquoi cela s'appelle-t-il un filtre à particules Rao-Blackwellized, et où la Rao-Blackwellization se produit-elle réellement?

Dans l'estimation de Monte Carlo de est utilisée. Dans l'attente est calculée exactement. Ceci est la partie RB.$\widehat{I^1}$$\mathbb{E}[f]$$\widehat{I^2}$

Plus loin dans l'article, l'espérance est calculée à l'aide de filtres de Kalman.