Interpréter la saisonnalité avec ACF et PACF

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J'ai un ensemble de données où l'intuition empirique dit que je devrais m'attendre à une saisonnalité hebdomadaire (c'est-à-dire que le comportement le samedi et le dimanche est différent du reste de la semaine). Si cette prémisse est vraie, un graphique d'autocorrélation ne devrait-il pas me donner des rafales à des multiples de décalage de 7?

Voici un échantillon des données:

data = TemporalData[{{{2012, 09, 28}, 19160768}, {{2012, 09, 19}, 
    19607936}, {{2012, 09, 08}, 7867456}, {{2012, 09, 15}, 
    11245024}, {{2012, 09, 04}, 0}, {{2012, 09, 21}, 
    24314496}, {{2012, 09, 12}, 11233632}, {{2012, 09, 03}, 
    9886496}, {{2012, 09, 09}, 9122272}, {{2012, 09, 24}, 
    23103456}, {{2012, 09, 20}, 25721472}, {{2012, 09, 11}, 
    12272160}, {{2012, 09, 25}, 21876960}, {{2012, 09, 05}, 
    7182528}, {{2012, 09, 16}, 11754752}, {{2012, 09, 23}, 
    23737248}, {{2012, 09, 26}, 20985984}, {{2012, 09, 10}, 
    12123584}, {{2012, 09, 06}, 9076736}, {{2012, 09, 17}, 
    20123328}, {{2012, 09, 18}, 20634720}, {{2012, 09, 22}, 
    23361024}, {{2012, 09, 14}, 11804928}, {{2012, 09, 07}, 
    9007200}, {{2012, 09, 02}, 9244192}, {{2012, 09, 13}, 
    11335328}, {{2012, 09, 27}, 20694720}, {{2012, 10, 26}, 
    12242112}, {{2012, 10, 15}, 10963776}, {{2012, 11, 09}, 
    9735424}, {{2012, 10, 08}, 10078240}, {{2012, 10, 31}, 
    10676736}, {{2012, 10, 20}, 11719840}, {{2012, 11, 05}, 
    10475168}, {{2012, 10, 01}, 9988416}, {{2012, 10, 24}, 
    11998688}, {{2012, 10, 12}, 10393120}, {{2012, 10, 23}, 
    11987936}, {{2012, 10, 19}, 11165536}, {{2012, 10, 04}, 
    9902720}, {{2012, 11, 16}, 10023648}, {{2012, 11, 21}, 
    10047936}, {{2012, 10, 10}, 10205568}, {{2012, 11, 08}, 
    9872832}, {{2012, 10, 21}, 12854112}, {{2012, 11, 04}, 
    10485856}, {{2012, 10, 07}, 9565248}, {{2012, 09, 30}, 
    9784864}, {{2012, 10, 29}, 12880064}, {{2012, 11, 10}, 
    8945824}, {{2012, 11, 15}, 9870880}, {{2012, 09, 29}, 
    9718080}, {{2012, 10, 18}, 10992896}, {{2012, 10, 06}, 
    9319584}, {{2012, 11, 03}, 9077024}, {{2012, 10, 03}, 
    10537408}, {{2012, 11, 22}, 9853216}, {{2012, 10, 11}, 
    10191936}, {{2012, 10, 22}, 12766816}, {{2012, 11, 07}, 
    9510624}, {{2012, 11, 14}, 9707264}, {{2012, 10, 28}, 
    12060736}, {{2012, 11, 19}, 10946880}, {{2012, 11, 11}, 
    9529568}, {{2012, 10, 09}, 9967680}, {{2012, 10, 17}, 
    12093344}, {{2012, 11, 20}, 10520800}, {{2012, 10, 05}, 
    9619136}, {{2012, 10, 25}, 11484288}, {{2012, 11, 17}, 
    9389312}, {{2012, 10, 30}, 12078944}, {{2012, 10, 14}, 
    9505984}, {{2012, 10, 02}, 9943648}, {{2012, 11, 24}, 
    9458144}, {{2012, 11, 02}, 10082944}, {{2012, 11, 01}, 
    11082912}, {{2012, 10, 13}, 9117632}, {{2012, 11, 23}, 
    10253280}, {{2012, 11, 12}, 10240672}, {{2012, 11, 06}, 
    9723456}, {{2012, 11, 13}, 9806880}, {{2012, 10, 16}, 
    12368896}, {{2012, 11, 18}, 9632800}, {{2012, 10, 27}, 10606656}}]

... et l'ACF:

entrez la description de l'image ici

... et le PACF:

entrez la description de l'image ici

time-series autocorrelation forecasting

— Hugo Sereno Ferreira
source

4

Peut-être que votre intuition est fausse? Personnellement, j'aime regarder les boxplots par jour de la semaine. À quoi cela ressemble-t-il? Alternativement, vous pouvez regarder des graphiques saisonniers, en traçant votre variable d'intérêt en fonction du jour de la semaine pendant plusieurs semaines, comme ceci (mais avec le jour de la semaine au lieu du mois sur l'axe horizontal): otexts.com/fppfigs/a10b.png

— Stephan Kolassa

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Avez-vous regardé ça ?

— tchakravarty

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Tout d'abord, voici votre intuition illustrée dans une série chronologique simplifiée où le week-end est facilement apparent dans l'ACF:

entrez la description de l'image ici Cependant, ce modèle ACF attendu peut être masqué lorsque les données ont une tendance:

Une solution (s'il s'agit d'un problème) consiste à estimer et à contrôler la tendance lors de la détermination de la saisonnalité.

Le code R qui a produit ces tracés suit:

# fourteen repeating 'weeks' of five zeroes and two ones
weekendeffect <- rep(c(rep(0,5),1,1),times=14)

plot(weekendeffect,
    main="Weekly pattern of five zeroes & two ones",
    xlab="Time", ylab="Value")  
acf(weekendeffect, main="ACF")

# add steady trend 
dailydrift <- 0.05
drift <- seq(from=dailydrift, to=length(weekendeffect)*dailydrift, 
   by=dailydrift)
driftingtimeseries <- drift + weekendeffect 

plot(driftingtimeseries,
    main=c("Weekly pattern with daily drift of",dailydrift),
    xlab="Time", ylab="Value")  
acf(driftingtimeseries, main=c("ACF with daily drift of",dailydrift))


# add larger trend 
dailydrift <- 0.1
drift <- seq(from=dailydrift, to=length(weekendeffect)*dailydrift, 
   by=dailydrift)
driftingtimeseries <- drift + weekendeffect 

plot(driftingtimeseries,
    main=c("Weekly pattern with daily drift of",dailydrift),
    xlab="Time", ylab="value")  
acf(driftingtimeseries, main=c("ACF with daily drift of",dailydrift))

— MattBagg
source

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Avez-vous utilisé une technique de différenciation pour rendre vos données stationnaires? votre graphique ACF suggère que vous n'avez peut-être pas effectué cette étape. Une fois que vous avez une série stationnaire, il sera plus facile d'interpréter les parcelles. J'ajoute deux sources universitaires qui pourraient vous aider à différencier et à interpréter.

Université d'État de Pennsylvanie

université de Duke

— Jordi Perepérez
source

veuillez ajouter des références pour vos liens au cas où ils mourraient dans le futur

— Antoine