Une façon plus simple de calculer la moyenne mobile à pondération exponentielle?

Méthode proposée:

Étant donné une série temporelle , je veux calculer une moyenne mobile pondérée avec une fenêtre de moyenne de points, où les pondérations favorisent les valeurs plus récentes par rapport aux valeurs plus anciennes.$x_i$$N$

En choisissant les poids, j'utilise le fait familier qu'une série géométrique converge vers 1, c'est-à-dire , à condition que l'on utilise un nombre infini de termes.$\sum (\frac{1}{2})^k$

Pour obtenir un nombre discret de poids qui résument à l'unité, je prends simplement les premiers termes de la série géométrique , puis je normalise par leur somme.$N$$(\frac{1}{2})^k$

Lorsque , par exemple, cela donne les poids non normalisés$N=4$

0.0625  0.1250  0.2500  0.5000

qui, après normalisation par leur somme, donne

0.0667  0.1333  0.2667  0.5333

La moyenne mobile est alors simplement la somme du produit des 4 valeurs les plus récentes par rapport à ces poids normalisés.

Cette méthode se généralise de manière évidente pour déplacer des fenêtres de longueur , et semble également facile à calculer.$N$

Question:

Y a-t-il une raison de ne pas utiliser cette méthode simple pour calculer une moyenne mobile pondérée en utilisant des «poids exponentiels»?

Je demande parce que l'entrée Wikipedia pour EWMA semble plus compliquée. Ce qui me fait me demander si la définition classique de l'EWMA a peut-être des propriétés statistiques que la définition simple ci-dessus n'a pas? Ou sont-ils en fait équivalents?

J'ai trouvé que le calcul de moyennes mobiles exponentiellement pondérées en utilisant , est$\overline{x} \leftarrow \overline{x} + \alpha (x - \overline{x})$$\alpha<1$

• une méthode simple sur une ligne,
• facilement interprétable, ne serait-ce qu'approximativement, en termes de "nombre effectif d'échantillons" (comparer ce formulaire au formulaire de calcul de la moyenne mobile),$N=\alpha^{-1}$
• nécessite uniquement la donnée actuelle (et la valeur moyenne actuelle), et
• est numériquement stable.

Techniquement, cette approche intègre toute l'histoire dans la moyenne. Les deux principaux avantages de l'utilisation de la fenêtre complète (par opposition à celle tronquée discutée dans la question) sont que, dans certains cas, cela peut faciliter la caractérisation analytique du filtrage et réduire les fluctuations induites si des données très grandes (ou petites) La valeur fait partie de l'ensemble de données. Par exemple, considérez le résultat du filtre si les données sont toutes nulles à l'exception d'une donnée dont la valeur est .$10^6$