Puis-je dissuader et faire la différence pour rendre une série stationnaire?

J'ai un ensemble de données qui augmente clairement au fil du temps (taux de change d'une monnaie, données mensuelles sur 20 ans), ma question est: puis-je détourner les données et ensuite les différencier également pour les rendre stationnaires, si la tendance est en soi n'y parvient pas? Et si oui, cela serait-il considéré comme deux fois différent, ou simplement dissuadé et une fois différencié?

time-series stationarity

— djom
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Je ne suis pas un expert des séries chronologiques, mais je crois que la différenciation est une méthode de décroissance.

— Peter Flom - Réintègre Monica

@djom: il pourrait être plus facile pour les gens de résoudre votre problème exact si vous publiez quelques tracés des données originales et détendues. Vous n'avez pas encore la réputation de publier des images, mais ajoutez simplement un lien, et nous l'inclurons dans le message.

— naught101

Je veux aussi demander sur des lignes similaires // .. Si je fais une série temporelle statique par 1ère différence et que je supprime ensuite la saisonnalité avec disons 12 différence pour les données mensuelles au-dessus de l'année .. Sommes-nous partis avec seulement un terme d'erreur sur lequel nous avons calculé le ordre ou AR et MA?

— user1921899

Réponses:

Si votre processus est donné par différenciation supprime la constante et la tendance de sorte que vous vous retrouvez avec Par conséquent, la différenciation de la série supprime la tendance par elle-même, il n'est pas nécessaire de ralentir le processus au préalable.

y_{t} = α + β t + γ x_{t} + ϵ_{t}

$y_t = \alpha + \beta t + \gamma x_{t} + \epsilon_t$

Δ y_{t} = γ Δ x_{t} + u_{t}

$\Delta y_t = \gamma\Delta x_t + u_t$

EDIT : Comme l'a noté @djom et @Placidia dans les commentaires, si la tendance est pas les choses linéaires pourraient se compliquer. Pour revenir à l'exemple ci-dessus, nous aurions plus précisément

Δ y_{t} = β + γ Δ x_{t} + ϵ_{t} - ϵ_{t - 1}

$\Delta y_t = \beta + \gamma \Delta x_t + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}$

de sorte que la tendance se transforme réellement en constante. Cependant, si votre tendance déterministe est une fonction , elle dépendra du comportement de . Pour une tendance polynomiale avec le degré , vous devrez différencier fois pour vous en débarrasser tandis que pour la différenciation de tendance exponentielle, cela n'aidera en rien du tout. $f(t)$ $f(t) - f(t-1)$ $p$ $p$

Si vous observez que la différenciation élimine deux fois la tendance, vous pouvez être simplement confronté à une tendance quadratique, c'est-à-dire . $\beta_1 t^2 + \beta_2 t$

— johnny
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Merci pour la réponse! Je suis conscient que la décroissance est une forme de différenciation mais il y a évidemment une tendance dans les données d'après ce que je peux voir. Donc, c'est là qu'avoir à se préoccuper est venu à l'esprit, mais même après cela, la série ne devient évidemment stationnaire que lorsqu'elle est également différenciée, d'où mes réflexions sur la différenciation. Je ne suis pas sûr que ce soit autorisé et comme indiqué dans ma question initiale, si cela compte comme deux fois différent ou non. En d'autres termes, si je m'inquiète, suis-je toujours autorisé à faire la différence? Ou si la différenciation deux fois le rend stationnaire sans décourager, est-ce approprié

— djom

La différenciation devrait éliminer une tendance linéaire. Différencier deux fois fait ressortir une tendance quadratique. Si vous deviez réduire la différence ET, la tendance a probablement une composante quadratique (ou est plus complexe que linéaire).

— Placidia du

Voici une autre excellente réponse étroitement liée à la question.

— johnny

Les séries stationnaires ont la même moyenne (pas nécessairement nulle) et la même variance dans le temps. Si la série augmente, vous devrez peut-être également contrôler la variance (la transformation logarithmique est la première chose à essayer).

— zbicyclist

Je suppose que vous faites référence à une tendance non linéaire; la décroissance et la différenciation dans n'importe quel ordre ne rendront pas nécessairement une série immobile; cela dépend si la forme de non-stationnarité est telle qu'elle est entièrement capturée par l'intégration et la tendance.

— Glen_b -Reinstate Monica
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