Modèles linéaires logarithmiques

Quelqu'un peut-il expliquer pourquoi nous utilisons les modèles logarithmiques linéaires en termes très profanes? Je viens du milieu de l'ingénierie, et cela s'avère vraiment être un sujet difficile pour moi, les statistiques. Je serai reconnaissant pour une réponse.

Les modèles logarithmiques linéaires, comme les tableaux croisés et le chi carré, sont généralement utilisés lorsqu'aucune des variables ne peut être classée comme dépendante ou indépendante, mais, plutôt, l'objectif est d'examiner l'association entre les ensembles de variables. En particulier, les modèles log linéaires sont utiles pour l'association entre des ensembles de variables catégorielles.

Les modèles log-linéaires sont souvent utilisés pour les proportions car les effets indépendants sur la probabilité agiront de manière multiplicative. Après avoir pris des journaux, cela conduit à des effets linéaires.

En fait, il y a d'autres raisons pour lesquelles vous pourriez utiliser des modèles log-linéaires (comme le fait que le log-link étant la fonction de lien canonique pour le Poisson), mais je pense que la première raison suffit probablement d'un point de vue général de modélisation.

$\ln$$\log_e$$e$

Je n'utilise pas toujours des journaux, mais quand je le fais, ce sont des logarithmes naturels.

Cette liste est tirée de l'introduction de Nick Cox aux transformations (avec quelques commentaires ajoutés):

• Réduire l'asymétrie - La distribution gaussienne est considérée comme idéale ou nécessaire pour de nombreuses méthodes statistiques (parfois à tort). Prendre des journaux aide.
• Égalisez les spreads - induisez l'homoscédasticité quand il y a beaucoup de variations de niveaux.
• Relations de linéarisation - Par exemple, un tracé de logarithmes d'une série en fonction du temps a la propriété que les périodes avec des taux de changement constants sont des lignes droites
• $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• Relations «additivisées» - Essayer d'obtenir les paramètres d'une fonction de production Cobb-Douglas est beaucoup plus facile sans méthodes non linéaires. L'analyse de la variance nécessite également une additivité.
• Commodité / Théorie - l'échelle logarithmique peut être plus naturelle pour certains phénomènes.

Enfin, les journaux ne sont pas le seul moyen d'atteindre certains de ces objectifs.

Une interprétation courante et une façon de voir la différence entre un modèle linéaire normal et un modèle linéaire logarithmique est si votre problème est multiplicatif ou additif.

$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

Un modèle logarithmique linéaire a une transformation logarithmique sur la variable de réponse qui donne l'équation suivante

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

qui se transforme en

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

Ainsi, les effets sont multipliés au lieu d'être additionnés.