Comment interpréter un modèle probit dans Stata?

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Je ne sais pas comment interpréter cette régression probit que j'ai exécutée sur Stata. Les données sont sur l'approbation du prêt et le blanc est une variable fictive qui = 1 si une personne était blanche et = 0 si la personne ne l'était pas. Toute aide sur la façon de lire ceci serait grandement appréciée. Ce que je recherche principalement, c'est comment trouver la probabilité estimée d'approbation de prêt pour les blancs et les non-blancs. Quelqu'un peut-il aussi m'aider avec le texte ici et comment le rendre normal ?? Je suis désolé, je ne sais pas comment faire ça.

. probit approve white

Iteration 0:   log likelihood = -740.34659  
Iteration 1:   log likelihood = -701.33221  
Iteration 2:   log likelihood = -700.87747  
Iteration 3:   log likelihood = -700.87744  

Probit regression                                 
Number of obs   =       1989

LR chi2(1)      =      78.94

Prob > chi2     =     0.0000

Log likelihood = -700.87744                       

Pseudo R2       =     0.0533

pour le blanc variable:

Coef.: .7839465  
Std. Err.: .0867118  
z: 9.04  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .6139946-.9538985

pour la constante:

Coef.: .5469463  
Std. Err.: .075435  
z: 7.25  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .3990964-.6947962

regression multiple-regression stata

— Kyle
source

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En général, vous ne pouvez pas interpréter les coefficients à partir de la sortie d'une régression probit (pas de manière standard, au moins). Vous devez interpréter les effets marginaux des régresseurs, c'est-à-dire dans quelle mesure la probabilité (conditionnelle) de la variable de résultat change lorsque vous modifiez la valeur d'un régresseur, en maintenant tous les autres régresseurs constants à certaines valeurs. Ceci est différent du cas de régression linéaire où vous interprétez directement les coefficients estimés. En effet, dans le cas de la régression linéaire, les coefficients de régression sont les effets marginaux .

Dans la régression probit, une étape supplémentaire de calcul est requise pour obtenir les effets marginaux une fois que vous avez calculé l'ajustement de régression probit.

Modèles de régression linéaire et probit

$Y_i=1$
$P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}] = Φ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i})$ $\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right] = \Phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$ $\Phi(\cdot)$ $Y_i$
Régression linéaire : comparer cela au modèle de régression linéaire, où

E (Y_{i} ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}) = β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i}

$\mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right) = \beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki}$

Effets marginaux

Sauf dans le modèle de régression linéaire, les coefficients ont rarement une interprétation directe. Nous nous intéressons généralement aux effets ceteris paribus des changements dans les régresseurs affectant les caractéristiques de la variable de résultat. C'est l'idée que les effets marginaux mesurent.

Régression linéaire : je voudrais maintenant savoir dans quelle mesure la moyenne de la variable de résultat se déplace lorsque je déplace l'un des régresseurs

\frac{\partial E (Y_{i} ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K})}{\partial X_{k i}} = β_{k}

$\frac{\partial \mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right)}{\partial X_{ki}} = \beta_k$

$k$

Régression probit : Cependant, il est facile de voir que ce n'est pas le cas pour la régression probit

\frac{\partial P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}]}{\partial X_{k i}} = β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i})

$\frac{\partial \mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]}{\partial X_{ki}} = \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$

ϕ (\cdot)

$\phi(\cdot)$

Comment calculez-vous cette quantité, et quels sont les choix des autres régresseurs qui devraient entrer dans cette formule? Heureusement, Stata fournit ce calcul après une régression probit, et fournit quelques valeurs par défaut des choix des autres régresseurs (il n'y a pas d'accord universel sur ces valeurs par défaut).

Régresseurs discrets

$X_{ki}$ $\{0,1\}$

\begin{aligned} Δ_{X_{k i}} P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}] & = β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{l = 1}^{k - 1} β_{l} X_{l i} + β_{k} + \sum_{l = k + 1}^{K} β_{l} X_{l i}) \\ - β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{l = 1}^{k - 1} β_{l} X_{l i} + \sum_{l = k + 1}^{K} β_{l} X_{l i}) \end{aligned}

$\small \begin{align} \Delta_{X_{ki}}\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]&=\beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+\beta_k + \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \\ &\quad- \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+ \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \end{align}$

Calcul des effets marginaux dans Stata

Régression probit : voici un exemple de calcul des effets marginaux après une régression probit dans Stata.

webuse union   
probit union age grade not_smsa south##c.year
margins, dydx(*)

Voici la sortie que vous obtiendrez de la marginscommande

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =      26200
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(union), predict()
dy/dx w.r.t. : age grade not_smsa 1.south year

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |    .003442    .000844     4.08   0.000     .0017878    .0050963
       grade |   .0077673   .0010639     7.30   0.000     .0056822    .0098525
    not_smsa |  -.0375788   .0058753    -6.40   0.000    -.0490941   -.0260634
     1.south |  -.1054928   .0050851   -20.75   0.000    -.1154594   -.0955261
        year |  -.0017906   .0009195    -1.95   0.051    -.0035928    .0000115
------------------------------------------------------------------------------
Note: dy/dx for factor levels is the discrete change from the base level.

Cela peut être interprété, par exemple, que le changement d'une unité dans la agevariable augmente la probabilité de statut d'union de 0,003442. De même, étant du sud, diminue la probabilité de statut d'union de 0,1054928

Régression linéaire : Comme vérification finale, nous pouvons confirmer que les effets marginaux dans le modèle de régression linéaire sont les mêmes que les coefficients de régression (avec une petite torsion). Exécuter la régression suivante et calculer les effets marginaux après

sysuse auto, clear
regress mpg weight c.weight#c.weight foreign
margins, dydx(*)

vous donne simplement les coefficients de régression. Notez le fait intéressant que Stata calcule l' effet marginal net d'un régresseur, y compris l'effet à travers les termes quadratiques s'il est inclus dans le modèle.

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =         74
Model VCE    : OLS

Expression   : Linear prediction, predict()
dy/dx w.r.t. : weight foreign

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |  -.0069641   .0006314   -11.03   0.000    -.0082016   -.0057266
     foreign |    -2.2035   1.059246    -2.08   0.038    -4.279585   -.1274157
------------------------------------------------------------------------------

— tchakravarty
source

Δ_{X_{k}}

$\Delta_{X_k}$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

1

$\beta{age}$

. webuse union

. keep union age grade

. probit union age grade

Iteration 0:   log likelihood =  -13864.23  
Iteration 1:   log likelihood = -13796.359  
Iteration 2:   log likelihood = -13796.336  
Iteration 3:   log likelihood = -13796.336  

Probit regression                               Number of obs     =     26,200
                                                LR chi2(2)        =     135.79
                                                Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -13796.336                     Pseudo R2         =     0.0049

------------------------------------------------------------------------------
       union |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |   .0051821   .0013471     3.85   0.000     .0025418    .0078224
       grade |   .0373899   .0035814    10.44   0.000     .0303706    .0444092
       _cons |  -1.404697   .0587797   -23.90   0.000    -1.519903   -1.289491
------------------------------------------------------------------------------

Alors fais

predict yhat

$\beta{age}*20 + \beta{grade}*12 + \beta{cons}$ . Branchez-le dans la normal()fonction pour renvoyer la probabilité correspondante:

di normal(.0051821*20 + .0373899*12 + -1.404697)
.19700266

Par conséquent, une augmentation d'une unité de l' âge correspond à un $\beta{age}$ augmentation du score z de la probabilité d'être dans l'union.

— Bryan
source