Les probabilités / amplitudes de probabilité négatives ont-elles des applications en dehors de la mécanique quantique?


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La mécanique quantique a généralisé la théorie des probabilités aux nombres négatifs / imaginaires, principalement pour expliquer les modèles d'interférence, la dualité onde / particule et des choses généralement étranges comme ça. Elle peut cependant être considérée de manière plus abstraite comme une généralisation non commutative de la probabilité bayésienne (citation de Terrence Tao). Je suis curieux de ces choses, mais en aucun cas un expert. Cela a-t-il des applications en dehors de la mécanique quantique? Juste curieux.


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Bon type de. Je ne suis en aucun cas un expert non plus, mais j'ai lu CET article d'Esben Haug et je l'ai trouvé assez intéressant.

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Vous pouvez interpréter les calculs que j'effectue sur stats.stackexchange.com/a/332122/919 ( entre autres ) comme impliquant des "probabilités négatives" car ils représentent les distributions de probabilités comme un mélange de mesures positives et négatives. Je suppose donc que par "application", vous entendez une notion , pas seulement une manipulation mathématique.
whuber

Réponses:


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Oui. J'aime beaucoup l'article que Søren a partagé, et avec les références de cet article, je recommanderais Muckenheim, W. et al. (1986). Un examen des probabilités étendues . Phys. Rép. 133 (6) 337-401. C'est un article sur la physique, bien sûr, mais les applications ne sont pas toutes liées à la physique quantique.

Mon application préférée personnelle concerne le théorème de De Finetti (également bayésien): si cela ne nous dérange pas les probabilités négatives, il s'avère que toutes les séquences échangeables (même finies, peut-être négativement corrélées) sont un mélange (signé) de séquences d'IID . Bien sûr, cela a lui-même des applications en mécanique quantique, en particulier, que les statistiques de Fermi-Dirac produisent le même type de représentation de mélange (signé) que les statistiques de Bose-Einstein.

Ma deuxième application personnelle préférée (en dehors de la physique proprement dite) concerne les distributions infinies divisibles (ID), qui incluent classiquement la normale, le gamma, le poisson, ... la liste continue. Il n'est pas trop difficile de montrer que les distributions d'ID doivent avoir un support illimité, ce qui tue immédiatement les distributions comme les distributions binomiales ou uniformes (discrètes + continues). Mais si nous permettons des probabilités négatives, ces problèmes disparaissent et le binôme, uniforme (discret + continu), et tout un tas d'autres distributions deviennent alors infiniment divisibles - dans ce sens étendu , veuillez garder à l'esprit. Les distributions d'ID se rapportent aux statistiques en ce qu'elles limitent les distributions dans les théorèmes de limite centrale généralisés.

Soit dit en passant, la première application est le folklore chuchoté parmi les probabilistes et la substance de divisibilité infinie est prouvée ici , une copie électronique informelle étant ici .

Vraisemblablement, il y a un tas de matériel sur arXiv , même si je n'y suis pas allé depuis longtemps.

En dernière remarque, whuber a absolument raison de dire qu'il n'est pas vraiment légal d'appeler quoi que ce soit une probabilité qui ne se trouve pas dans , à tout le moins, pas pour le moment. Étant donné que les "probabilités négatives" existent depuis si longtemps, je ne vois pas cela changer dans un avenir proche, non sans une sorte de percée colossale.[0,1]


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+1. Il semble que vos "probabilités négatives" ne soient que des mesures signées, non?
whuber

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Merci. Oui, exactement, les miens le sont. Celles de Khrennikov mentionnées dans le Haug sont entièrement différentes, cependant, ce sont des limites de fréquences relatives dans une sorte de topologie p-adique. Des trucs sauvages et fous.

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Il semble idiot de dire que nous ne pouvons pas les appeler des probabilités. Cela revient à dire que je ne peux pas aussi appeler des nombres imaginaires des "nombres".
statslearner

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QM n'utilise pas de probabilités négatives ou imaginaires: si c'était le cas, elles ne seraient plus des probabilités!

Ce qui peut être (et est généralement) une valeur complexe est la fonction d'onde mécanique quantique . De ce l' amplitude de probabilité (qui est une véritable densité de probabilité) peut être construit; il est écrit différemment < ψ | ψ > ou ψ 2 . Lorsque ψ a des valeurs scalaires (complexes), ψ 2 = ψ ψ . Dans tous les cas, ces valeurs sont des nombres réels non négatifs.ψ<ψ|ψ>ψ2ψψ2=ψψ

Pour plus de détails, voir la section "Postulats de la mécanique quantique" dans l'article Wikipedia .


D'accord, l'idée étant que les interactions entre états peuvent interférer et que l' intersection de deux états peut "être négative".
isomorphismes

Cxψ(x)R(x,q)p(x,q)

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Je suis d'avis que le "Quelle est l'application de cette théorie?" est une question à laquelle les étudiants d'une théorie devraient avoir à répondre. Le professeur McGonagall passe tout son temps à enseigner et à faire des recherches, c'est à ses étudiants d'aller chercher une utilisation pour les trucs du monde. (au moins c'est une sorte de position défendable, et la vue que je vais prendre tout à l'heure)

Alors peut-être que la question devrait être: d'abord, comprendre l'algèbre des interactions quantiques (algèbre de von Neumann); ensuite, cherchez des choses dans le monde qui se comportent de cette façon. Au lieu de "Qui d'autre a déjà fait ce travail?"

Cela dit, un exemple qui m'a énervé pendant quelques années est l'utilisation par V Danilov et A Lambert-Mogiliansky de l'algèbre de von Neumann dans la théorie de la décision. Il ne s'agit pas explicitement de "mécanique quantique dans le cerveau". Plutôt que les "états (mentaux) interférents" pourraient être une explication plus précise du comportement du consommateur que l'image habituelle:

théorie de l'utilité


Je ne comprends pas du tout comment cela répond à la question.
statslearner

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@Stats Il va à l'essentiel de la question, qui concerne les applications , d'où la signification des probabilités non standard. (Les algèbres de Von Neumann conduisent inéluctablement à des quantités de valeurs complexes qui finissent par se combiner pour produire des probabilités.)
whuber
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