Comment faire une régression de variables instrumentales avec un terme d'interaction instrumentée dans Stata?

J'ai un petit problème avec la syntaxe Stata. J'ai besoin de faire la régression suivante:

$$y = ax + bz + c(xz) + e$$

où et sont tous les deux instrumentés et le terme d'interaction utilise les valeurs instrumentées de et .$x$x z x $z$$xz$$x$$z$

Le simple fait de générer les valeurs prévues pour et et de les utiliser comme régresseurs génère des erreurs standard incorrectes.$x$$z$

Edit: J'ai également besoin de faire une régression similaire avec seulement une des variables instrumentées et avec cette variable instrumentée étant dans le terme d'interaction.

C'est une question qui apparaît parfois dans le Statalist. Permettez-moi d'écrire et x 2 au lieu de x et z (dans la littérature, z est généralement réservé aux instruments plutôt qu'aux variables endogènes) et laissez x 3 = x 1 ⋅ x 2 . Votre modèle devient alors: y = a x 1 + b x 2 + c x 3 + e qui a trois variables endogènes. En supposant que vous avez deux variables z $x_{1}$$x_{2}$$x$$z$$z$$x_3 = x_1 \cdot x_2$

$$y = ax_1 + bx_2 + cx_3 + e$$ $z_1$et qui sont des instruments valides pour x 1 et x 2 , alors un instrument valide pour x 3 est z 3 = z 1 ⋅ z 2 . Dans Stata, il est simple de générer les interactions correspondantes et de les utiliser dans la commande d'estimation appropriée comme$z_2$$x_1$$x_2$$x_3$$z_3 = z_1 \cdot z_2$ivreg2 , par exemple.

Notez cependant que les modèles avec plus d'une variable endogène peuvent être difficiles à interpréter et vous pourriez également être confronté à la question de savoir pourquoi vous abordez deux questions causales en même temps. Ce problème est abordé sur le blog Mostly Harmless Econometrics d'Angrist et Pischke.

Votre deuxième problème est similaire dans le cas où vous interagissez une variable endogène ( ) et une variable exogène ( w ) dans un modèle du type y = a x + b w + c ( x ⋅ w ) + e Si z est un valide instrument pour x , alors un instrument valide pour ( x ⋅ w ) est ( z ⋅ w $x$$w$

$$y = ax + bw + c(x\cdot w) + e$$ $z$$x$$(x\cdot w)$$(z\cdot w)$ . Cette procédure a été suggérée dans le Statalist. Je ne fournis qu'un seul lien mais il y a beaucoup plus de discussions à ce sujet (dont la plupart apparaîtront sur Google lors de la recherche: interaction de "deux variables endogènes").