Quelles sont les statistiques suffisantes et complètes?

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J'ai du mal à comprendre des statistiques suffisantes et complètes?

Soit une statistique suffisante. $T=\Sigma x_i$

Si avec probabilité 1, pour une fonction , alors c'est une statistique complète suffisante. $E[g(T)]=0$ $g$

mais qu'est ce que ça veut dire? J'ai vu des exemples d'uniformes et de Bernoulli (page 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf ), mais ce n'est pas intuitif, je suis devenu plus confus de voir l'intégration.

Quelqu'un pourrait-il expliquer de manière simple et intuitive?

— user13985
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Essentiellement, cela signifie qu'aucune fonction non triviale de la statistique n'a une valeur moyenne constante.

Cela peut ne pas être très éclairant en soi. Peut-être une façon de voir l'utilité d'une telle notion est-elle en rapport avec le théorème de Lehmann-Scheffé (Cox-Hinkley, Statistiques théoriques, p. 31): "En général, si une statistique suffisante est bornée, elle est suffisante. L'inverse est faux. "

$T$ $\theta$ $\theta$

— F. Tusell
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δ

$\delta$

δ

$\delta$

δ = 0

$\delta=0$

δ

$\delta$

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Merci d'avoir répondu! (1) "si une fonction de T a une valeur moyenne non dépendante de θ, cette valeur moyenne n'est pas informative sur θ", comment pourrait-on "s'en débarrasser pour obtenir une statistique suffisante plus simple"? (2) Pourquoi l'exhaustivité "garantit-elle que les paramètres de la distribution de probabilité représentant le modèle peuvent tous être estimés sur la base de la statistique: elle garantit que les distributions correspondant aux différentes valeurs des paramètres sont distinctes" ? veuillez également consulter ma question ici stats.stackexchange.com/q/53107/1005 .

— Tim

-1

$T(x)$ $Q(\theta)$ $R_k$

— SherwinB
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