Quelle est la définition précise d'un «cas Heywood»?

J'avais utilisé le terme «Affaire Heywood» de manière quelque peu informelle pour faire référence à des situations où une estimation en ligne, «réponse finie» itérativement mise à jour de la variance devenait négative en raison de problèmes de précision numérique. (J'utilise une variante de la méthode de Welford pour ajouter des données et supprimer des données plus anciennes.) J'avais l'impression qu'elle s'appliquait à toute situation où une estimation de la variance devenait négative, soit en raison d'une erreur numérique soit d'une erreur de modélisation, mais un collègue était confus par mon utilisation du terme. Une recherche Google ne se révèle pas beaucoup, à part qu'elle est utilisée dans l'analyse factorielle, et semble faire référence aux conséquences d'une estimation de variance négative. Quelle est la définition précise? Et qui était le Heywood original?

— shabbychef
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Googler " Heywood négatif variance " répond rapidement à ces questions. L'examen d'un article récent (2008) de Kolenikov & Bollen , par exemple, indique que:

«Les« cas Heywood »[sont] des estimations négatives des variances ou des estimations de corrélation supérieures à un en valeur absolue ...»
"L'article original (Heywood 1931) considère les paramétrisations spécifiques des modèles analytiques factoriels, dans lesquels certains paramètres nécessaires pour décrire les matrices de corrélation étaient supérieurs à 1."

Référence

"Heywood, HB (1931), 'Sur des séquences finies de nombres réels', Actes de la Royal Society de Londres. Série A, Contenant des papiers de caractère mathématique et physique 134 (824), 486–501."

— whuber
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(+1) Un bon papier, merci. J'ai également trouvé cet article intéressant, Conditions for factor (in) determinacy in factor analysis (Krijnen et al.), J.mp/dwo7c8 .

— chl

ma recherche google pour «définition de cas Heywood» avait été plutôt insatisfaisante. Je suis heureux de voir qu'une telle recherche Google renvoie maintenant à cette question.

— shabbychef

Il semble donc que cette phrase ne soit pas utilisée dans le cas de problèmes numériques (perte de précision) provoquant une estimation de variance négative, mais n'est pas ambiguë.

— shabbychef

@shabbychef L'astuce avec les recherches est de les concentrer avec des mots clés appropriés. Le «cas» et, dans une certaine mesure, la «définition» n'accomplissent pas grand-chose. L'inclusion de "négatif" et de "variance" a encouragé Google à cracher du matériel plus pertinent ;-).

— whuber