Si le carré d'une série chronologique est stationnaire, la série chronologique d'origine est-elle stationnaire?

J'ai trouvé une solution qui disait que si le carré d'une série chronologique est stationnaire, la série chronologique d'origine l'est aussi, et vice-versa. Cependant, je ne semble pas en mesure de le prouver, quelqu'un a une idée si c'est vrai, et si c'est comment le dériver?

— Victor
source

Avez-vous essayé de partir de la définition de la stationnarité?

— Matt P

C'est essentiellement la question qui a été abordée sur stats.stackexchange.com/questions/340426/… , que vous pouvez trouver en recherchant le carré fixe .

— whuber

Cette conjecture est fausse. Un simple contre-exemple est la série temporelle déterministe $X_t = (-1)^t$ sur des temps $t \in \mathbb{Z}$ . Cette série chronologique n'est même pas immobile, mais son carré est strictement immobile.

— Ben - Réintègre Monica
source

Que diriez-vous des nombres positifs seulement?

— smci

intéressant. Est-il possible de déduire la non-stationnarité d'une seule réalisation? Cette série chronologique semble non stationnaire uniquement sur papier.

— Cagdas Ozgenc

@Firebug La moyenne n'est pas nulle. La moyenne est

pour

impair et

pour pair.

- 1

$-1$

t

$t$

1

$1$

— Accumulation

@Acccumulation C'est zéro dans le temps.

— Firebug

@Firebug Il semble qu'au moins un ne comprend pas ce que signifie le mot "stationnaire".

— Accumulation