Pourquoi les seuils utilisés pour les facteurs de Bayes et les valeurs de p sont-ils si différents?

J'essaie de comprendre le facteur Bayes (BF). Je crois qu'ils sont comme le rapport de vraisemblance de 2 hypothèses. Donc, si BF est 5, cela signifie que H1 est 5 fois plus probable que H0. Et une valeur de 3 à 10 indique des preuves modérées, tandis que> 10 indique des preuves solides.

Cependant, pour la valeur P, 0,05 est généralement considéré comme seuil. À cette valeur P, le rapport de vraisemblance H1 / H0 devrait être d'environ 95/5 ou 19.

Alors pourquoi un seuil> 3 est pris pour BF alors qu'un seuil> 19 est pris pour les valeurs P? Ces valeurs ne se rapprochent pas non plus.

— rnso
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Je suis mal à l'aise de dire "si BF est

, cela signifie que

est

fois plus probable que

". Le facteur Bayes peut être un rapport de vraisemblance marginal, mais ce n'est pas un rapport de probabilité ou un rapport de cotes, et doit être combiné avec un avant d'être utile

5

$5$

H_{1}

$H_1$

5

$5$

H_{0}

$H_0$

— Henry

Si nous n'avons aucune information préalable particulière, que pouvons-nous dire sur la signification de BF?

— rnso

Certes, on a "quelques" informations préalables même si l'on dit qu'il n'y a aucune information préalable particulière. À savoir, dans ce cas, il est raisonnable d'attribuer des probabilités égales à chaque hypothèse selon le principe d'indifférence. Il s'agit d'un exemple simple d'un soi-disant prieur non informatif (certes impropre).

— dnqxt

Dans ce cas, un BF de 5 indiquera-t-il qu'une hypothèse est 5 fois plus probable?

— rnso

Oui, mais ce problème est beaucoup plus compliqué qu'il n'y paraît et va dans le domaine de la sélection des modèles en statistiques. Vous avez été prévenu :))

— dnqxt

Réponses:

Quelques choses:

Le BF vous donne des preuves en faveur d'une hypothèse, tandis qu'un test d'hypothèse fréquentiste vous donne des preuves contre une hypothèse (nulle). C'est donc une sorte de "pommes aux oranges".

Ces deux procédures, malgré la différence d'interprétation, peuvent conduire à des décisions différentes. Par exemple, un BF peut rejeter alors qu'un test d'hypothèse fréquentiste ne le fait pas, ou vice versa. Ce problème est souvent appelé le paradoxe de Jeffreys-Lindley . Il y a eu de nombreux messages sur ce site à ce sujet; voir par exemple ici et ici .

$p(y \mid H_1) \neq 1- p(y \mid H_0)$ $p(y \mid H_1)$

— Taylor
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H_{0}

$\text{H}_0$

H_{1}

$\text{H}_1$

p

$p$

1 - ({belief in H}_{1})

$1 - (\text{belief in H}_1)$

p

$p$

H_{1}

$\text{H}_1$

H_{0}

$\text{H}_0$

H_{0}

$\text{H}_0$

p

$p$

H_{1}

$\text{H}_1$

p

$p$

p

$p$

p

$p$

p

$p$

$B_{01}$

P_{01} = \frac{1}{1 + \frac{1}{B_{01}}}

$P_{01}=\frac{1}{1+\frac{1}{\large B_{01}}}$

p

$p$

$P_{01}$
sa valeur et sa portée dépendent du choix de la mesure antérieure, elles sont donc relatives plutôt qu'absolues (et la mention de Taylor du paradoxe de Lindley-Jeffreys est appropriée à ce stade )
$B_{01}$ $P_{01}$

$p$ $p$

Q_{01} = P (B_{01} (X) \leq B_{01} (x^{obs}))

$Q_{01}=\mathbb P(B_{01}(X)\le B_{01}(x^\text{obs}))$

x^{obs}

$x^\text{obs}$

X

$X$

X \sim \int_{Θ} f (x | θ) π (θ | x^{obs}) d θ

$X\sim \int_\Theta f(x|\theta) \pi(\theta|x^\text{obs})\,\text{d}\theta$

— Xi'an
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En utilisant votre formule, P pour BF de 3 et 10 sortent à 0,75 et 0,91, respectivement. Pourquoi devrions-nous accepter ces preuves modérées, car pour la valeur P, nous maintenons un seuil de 0,95?

— rnso

0.95

$0.95$

La formule semble plus simpleP = B/(B+1)

— rnso

Une partie de votre confusion pourrait provenir du fait de prendre le nombre 95/5 directement du fait que la valeur p est de 0,05 - est-ce ce que vous faites? Je ne pense pas que ce soit correct. La valeur p pour un test t, par exemple, reflète la possibilité d'obtenir la différence observée entre les moyennes ou une différence plus extrême si l'hypothèse nulle est en fait vraie. Si vous obtenez une valeur ap de 0,02, vous dites «ah, il n'y a que 2% de chances d'obtenir une différence comme celle-ci, ou une plus grande différence, si la valeur nulle est vraie. Cela semble très improbable, donc je propose que le null ne soit pas vrai! '. Ces chiffres ne sont tout simplement pas la même chose qui entre dans le facteur de Bayes, qui est le rapport des probabilités postérieures données à chaque hypothèse concurrente. Ces probabilités postérieures ne sont pas calculées de la même manière que la valeur de p,

En guise de remarque, je suggérerais de se garder fortement de penser que différentes valeurs BF signifient des choses particulières. Ces affectations sont complètement arbitraires, tout comme le niveau de signification 0,05. Des problèmes tels que le piratage informatique se produiront tout aussi facilement avec Bayes Factors si les gens commencent à croire que seuls des chiffres particuliers méritent d'être pris en compte. Essayez de les comprendre pour ce qu'elles sont, qui sont quelque chose comme des probabilités relatives, et utilisez votre propre sens pour déterminer si vous trouvez ou non une preuve convaincante du nombre BF.

— Jamie
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