Pourquoi ne pas utiliser directement la variable instrumentale comme covariable dans la régression?

Je sais que c'est une question idiote, car je connais la théorie des variables instrumentales et la régression en deux étapes. Pourtant, je n'ai jamais vu de réponse claire à ce qui suit:

• supposons que vous avez une endogénéité due à une variable non observée corrélée avec l'un des régresseurs initiaux. La manière typique de corriger cela est de trouver une variable instrumentale corrélée à l'effet non observé et d'utiliser une approche de régression en deux étapes.

Maintenant ma question est, pourquoi passer par ce problème - pourquoi ne pas simplement inclure la variable instrumentale comme régresseur standard dans l'estimation initiale?

Le point de régression des variables instrumentales est de fournir une estimation non biaisée de l'effet causal de l'exposition $X$ sur le résultat $O$, lorsqu'il existe une variable non mesurée, éventuellement non mesurable $U$ confondre la relation entre $X$ et $O$. Voici un DAG de la circonstance la plus simple dans laquelle on utiliserait l'estimation de variables instrumentales ($X$, $U$, et $Z$ peut être des ensembles de variables):

Si une variable instrumentale$Z$ les causes $X$, n'a aucun effet sur $O$ autrement que par $X$, il n'y a pas de cause antérieure des deux $Z$ et $O$, et l'effet de $X$ sur $O$ est homogène, alors avec un échantillon suffisamment grand $E[O|\hat{X}]$ où $\hat{X} = E[X|Z]$ peut fournir une estimation non biaisée de l’effet causal $X$ sur $O$.

En résumé, vous ne vous souciez pas de l'effet de $Z$ sur $O$ (il n'y en a pas sauf par $X$), et $E[O|\hat{X}] \ne E[O|X,Z]$, donc simplement $Z$ dans votre modèle ne vous donnera pas d'estimation de variable instrumentale.

Commentaire final: Le "... dans l'estimation initiale?" la fermeture de votre question me donne envie de clarifier: une première estimation$\hat{X}$ (donc $Z$ fait en effet partie de cette estimation), et on utilise $\hat{X}$ comme prédicteur dans la deuxième estimation (sans $Z$).

Vous pouvez et les gens le font. Comme le souligne @Alexis, cela ne vous donne pas une réponse complète.

Imaginez que vous vous intéressez à l'effet d'une variable endogène $X$ sur $Y$ et $Z$ est un instrument pour $X$. Lors d'une IV en économétrie:

• La régression de $X$ sur $Z$est appelé la régression de première étape .
• La régression de $Y$ sur $Z$est appelé la régression de forme réduite .

La régression de forme réduite ne permet pas à elle seule d'estimer l'effet de $X$ sur $Y$.