Des hypothèses de dépendance de Benjamini-Hochberg justifiées?

J'ai un ensemble de données où je teste les différences significatives entre trois populations par rapport à une cinquantaine de variables différentes. Je le fais en utilisant les tests de Kruskal-Wallis, d'une part, et par les tests de rapport de vraisemblance des ajustements du modèle GLM imbriqué (avec et sans population en tant que variable indépendante), d'autre part.

Par conséquent, j'ai une liste de valeurs de Kruskal-Wallis d'une part, et ce que je pense être des valeurs chi carré des comparaisons LRT, d'autre part.$p$$p$

Je dois faire une certaine forme de correction de tests multiples car il y a> 50 tests différents, et Benjamini-Hochberg FDR semble être le choix le plus judicieux.

Cependant, les variables ne sont probablement pas indépendantes, plusieurs "clans" d'entre eux étant corrélés. La question est alors: comment savoir si l'ensemble des statistiques sous-jacentes pour mes valeurs répond aux exigences de dépendance positive qui sont nécessaires pour que la procédure de Benjamini-Hochberg soit toujours liée au FDR?$p$

L'article de Benjamini-Hochberg-Yekutieli de 2001 indique que la condition PRDS est valable pour une distribution normale et studentisée multivariée. Qu'en est-il de mon test de rapport de vraisemblance des valeurs du chi carré pour la comparaison du modèle? Qu'en est-il des valeurs de j'ai pour les tests de Kruskal-Wallis?$p$

Je peux utiliser la correction FDR du pire cas de Benjamini-Hochberg-Yekutieli qui ne suppose rien sur la dépendance, mais je pense qu'elle peut être trop conservatrice dans ce cas et manquer certains signaux pertinents.

La validité de la procédure BH dépend de la dépendance positive des tests d'hypothèse. Si vous lisez leur article de 2001, vous verrez qu'il n'est pas nécessaire d'être normal à plusieurs variables, ils ont donné des conditions faibles dans l'article:

Rosenbaum (1984) association conditionnelle (positive), est suffisante pour impliquer PRDS: est conditionnellement associé, si , pour une partition de , et une fonction étant donné est positivement associé .( X 1 , X 2 ) X h ( X 1 ) , X 2 h ( X 1 $X$$(X1,$ $X2)$$X$$h(X1), X2$$h(X1)$

Si cela semble être une hypothèse raisonnable à faire à propos de vos données, alors déclarez-la simplement comme une hypothèse et essayez de trouver des scénarios où elles sont et ne sont pas remplies pour vous les clarifier.

Le PRDS est une condition suffisante mais non nécessaire pour que BH contrôle le FDR. Je vous suggère de l'utiliser et d'utiliser également la procédure Benjamini-Yekutieli pour la dépendance générale. Si la différence d'inférence est importante, essayez de démontrer que BH contrôle le FDR dans votre configuration particulière en utilisant des permutations ou des techniques basées sur le rééchantillonnage qui conservent votre structure de dépendance.