Suggestion de test statistique

Je dois trouver un test statistique approprié (test de rapport de vraisemblance, test t, etc.) sur les éléments suivants: Soit un échantillon iid d'un vecteur aléatoire et supposons que ~ . Les hypothèses sont: ; $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

En regardant ces informations, comment savoir quel test est le plus approprié? Est-ce parce que les données sont iid que je peux simplement faire un test de rapport de vraisemblance? Une bonne explication sur quel test est plus approprié qu'un autre serait grandement appréciée. Cela clarifierait certainement mon esprit.

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
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Avez-vous remarqué que et sont non corrélés et conjointement normaux, d'où ils sont indépendants? Ainsi, vous pouvez digérer votre ensemble de données dans , le voir comme un ensemble de réalisations iid d'une distribution normale avec une variance connue et une moyenne inconnue, et demander comment comparer sa moyenne à zéro. Il s'agit d'un problème de manuel élémentaire avec une réponse bien connue (un test Z).

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$

— whuber

@whuber merci! J'examinerai cela plus attentivement. Merci pour la perspicacité.

— CharlesM

@whuber ce que je trouve difficile, c'est que je suis confronté à un test d'hypothèse composite et je ne sais pas comment le configurer est en place. toute suggestion serait la bienvenue

— CharlesM

@whuber c'est une question d'examen pratique de l'année précédente - donc oui pas le test lui

— CharlesM

@whuber La distribution ne devrait-elle pas avoir comme moyenne? Je me rends compte que cela n'a pas d'importance pour ce problème, mais cela m'inquiète juste de voir la faute de frappe assis là.

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

— Glen_b -Reinstate Monica

Nous allons étudier la distribution de . $Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$ qui est égal à 3 dans votre cas.

Il reste à tester ce qui peut être fait avec le test t habituel. $H_0: Z < 1$

J'espère que cela t'aides.

— hakanis
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