La probabilité conjointe de 2 événements indépendants ne devrait-elle pas être égale à zéro?

Si la probabilité conjointe est l'intersection de 2 événements, alors la probabilité conjointe de 2 événements indépendants ne devrait-elle pas être nulle puisqu'ils ne se croisent pas du tout? Je suis confus.

probability joint-distribution

— gaston
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La probabilité que je regarde une télévision à un jour donné est de 1/2. La probabilité qu'il pleuve un jour donné est de 1/2. Ce sont des événements indépendants. Quelle est la probabilité que je regarde la télévision un jour de pluie?

— user1936752

@ user1936752 À strictement parler, vos exemples d'événements ne sont pas indépendants pour la plupart des gens (par exemple, ils pourraient être plus disposés à passer du temps à l'extérieur quand il ne pleut pas)

— Hagen von Eitzen

@HagenvonEitzen OK, bon point. Changez le jour de pluie pour manger du chocolat .

— Rui Barradas

@Gaston: Ne confondez pas "indépendant" avec "mutuellement exclusif". Les événements indépendants sont totalement indépendants les uns des autres, tandis que les événements mutuellement exclusifs sont intrinsèquement liés. Par exemple, supposons que je lance deux pièces: si j'obtiens des têtes sur la pièce 1 n'est pas affecté par le résultat de la pièce 2, mais c'est intrinsèquement lié à si j'obtiens des queues sur la pièce 1! =)

— jdmc

Cette vidéo ici et cette autre seront utiles pour comprendre ces concepts.

— Learn_and_Share

Réponses:

Il y a une différence entre

événements indépendants: , c.-à-d. donc savoir qu'un événement s'est produit donne aucune information pour savoir si l'autre s'est produit $\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$ $\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$
événements mutuellement disjoints: , c'est-à-dire donc savoir que l'un s'est produit signifie que l'autre ne s'est pas produit $\mathbb P(A \cap B) = 0$ $\mathbb P(A \mid B)= 0$

Vous avez demandé une photo. Cela pourrait aider:

— Henri
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Y a-t-il une raison pour laquelle vous avez écrit «presque» au deuxième point? Est-ce une de ces choses «possibles avec une probabilité nulle»? Je pense que c'est par définition impossible (comme la probabilité de têtes et la probabilité de queues), alors pourquoi écrire "presque certainement" plutôt que "certainement"? Je suppose que c'est l'interprétation probabiliste.

— gerrit

@Barranka J'ai compris, mais cela ne ressemble pas à ce qui est dessiné sur l'image de droite. La probabilité conjointe qu'un nombre aléatoire uniformément tiré dans [0, 1] soit à la fois inférieur à 0,4 et supérieur à 0,6 n'est pas seulement nulle, elle est également complètement impossible. N'est-ce pas ce qu'illustre la large bande de la figure de droite? Ou suis-je en train de mal interpréter le chiffre?

— gerrit

@Barranka J'ai pu lancer la pièce si vite qu'elle échappe à l'attraction gravitationnelle de la Terre. Je me risquerais P (HEADS) = 0.499 ..., P (TAILS) = 0.499 ..., 0 <P (LAND ON SIDE) <0.000000000001, et 0 <P (ESCAPE VELOCITY) <0.0000000000001. À strictement parler, si la probabilité d'un événement est nulle, cela ne peut pas se produire.

— emory

Je ne suis pas un expert, mais même après votre dernier commentaire, je suis d'accord avec @gerrit: Heads and Tails sont disjoints. Il est possible d'obtenir Pas de têtes et pas de queues , mais il est impossible d'obtenir des têtes et des queues . Ainsi, savoir que des têtes se sont produites signifie que des queues n'auraient pas pu arriver - pas "presque" à ce sujet. Je peux me tromper sur ma terminologie, mais si c'est le cas, veuillez expliquer patiemment car je ne suis pas le seul à le manquer

— Chris H

@Braanka Votre exemple de pièce est médiocre, car il est probable que l'atterrissage sur un côté a une probabilité non nulle, et si vous dites qu'il a une probabilité nulle, eh bien, vous ne faites que poser la question.

— Accumulation

Ce que j'ai compris de votre question, c'est que vous pourriez avoir confondu des événements indépendants avec des événements disjoints.

événements disjoints: deux événements sont appelés disjoints ou s'excluent mutuellement s'ils ne peuvent pas se produire tous les deux. Par exemple, si nous lançons un dé, les résultats 1 et 2 sont disjoints car ils ne peuvent pas se produire tous les deux. D'un autre côté, les résultats 1 et «roulement d'un nombre impair» ne sont pas disjoints puisque les deux se produisent si le résultat du roulement est un 1. L'intersection de ces événements est toujours 0.

événements indépendants: deux événements sont indépendants si la connaissance du résultat de l'un ne fournit aucune information utile sur le résultat de l'autre. Par exemple, lorsque nous lançons deux dés, le résultat de chacun est un événement indépendant - connaître le résultat d'un lancer n'aide pas à déterminer le résultat de l'autre. Prenons cet exemple: nous lançons deux dés, un rouge et un bleu. La probabilité d'obtenir un 1 sur le rouge est donnée par P (rouge = 1) = 1/6, et la probabilité d'obtenir un 1 sur le blanc est donnée par P (blanc = 1) = 1/6. Il est possible d'obtenir leur intersection (c'est-à-dire que les deux obtiennent 1) simplement en les multipliant, car ils sont indépendants. P (rouge = 1) x P (blanc = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. En termes simples 1/6 du temps, le dé rouge est un 1 et 1/6 de ces fois, le dé blanc est 1. Pour illustrer:

— Umair Rafique
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La confusion du PO repose sur les notions d'événements disjoints et d'événements indépendants.

Une description simple et intuitive de l'indépendance est la suivante:

A et B sont indépendants si le fait de savoir que A s'est produit ne vous indique pas si B s'est produit ou non.

Ou en d'autres termes,

A et B sont indépendants si le fait de savoir que A s'est produit ne change pas la probabilité que B se produise.

Si A et B sont disjoints, le fait de savoir que A s'est produit change la donne! Maintenant, vous seriez certain que B ne s'est pas produit! Et donc ils ne sont pas indépendants.

La seule façon dont l'indépendance et la «disjonction» dans cet exemple sont les mêmes est lorsque B est l'ensemble vide (qui a la probabilité 0). Dans ce cas, un événement n'informe rien sur B

Pas de photos mais au moins un peu d'intuition

— Avoir un
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