Problème d'optimisation

Un de mes amis vend modèles de mélangeurs. Certains mélangeurs sont très simples et bon marché, d'autres sont très sophistiqués et plus chers. Ses données se composent, pour chaque mois, des prix de chaque blender (qui sont fixés par lui), et du nombre d'unités vendues pour chaque modèle. Pour établir une notation, il connaît depuis des mois les vecteurs $k$ $j=1,\dots,n$

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$ oùest le prix du mélangeur modèlecours du mois, etest le nombre d'unités vendues du mélangeur modèlecours du mois.

p_{i j}

$p_{ij}$

i

$i$

j

$j$

n_{i j}

$n_{ij}$

i

$i$

j

$j$

Compte tenu des données, il souhaite déterminer des prix qui maximisent la valeur de ses ventes futures attendues. $(p^*_1,\dots,p^*_k)$

J'ai quelques idées sur la façon de commencer à modéliser ce problème avec une sorte de régression de Poisson, mais je ne veux vraiment pas réinventer la roue. Il serait également intéressant de prouver que le maximum souhaité existe sous certaines conditions. Quelqu'un pourrait-il me donner des indications sur la littérature sur ce genre de problème?

optimization

— Zen
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Je voudrais vraiment entendre la logique derrière le downvote sur cette question! La seule possibilité que j'imagine actuellement est que l'on s'inquiète de la nature statistique de cette question. Cependant, il me semble clair qu'il existe une composante statistique étant donné que les données sur les ventes peuvent être considérées comme des dénombrements aléatoires à partir d'une distribution sous-jacente. Je suppose qu'un montage qui tire ce point un peu plus clairement pourrait aider. Mais mes commentaires ici sont assez spéculatifs. (+1)

— cardinal

Tks, cardinal. Je vais le modifier dans les prochains jours et ajouter des informations qui clarifieront les aspects d'inférence de la solution.

— Zen

Supposons qu'il existe une fonction qui prend les prix, , de tous les mélangeurs et renvoie le nombre de ventes, . Ensuite, le problème est: $f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

La solution à ce problème dépendra des hypothèses que vous souhaitez émettre. J'irais d'abord avec le modèle le plus simple qui me vient à l'esprit. Supposons que le nombre de ventes d'un mélangeur dépend uniquement de son propre prix et non des prix des autres. Autrement dit, le nombre de ventes de chaque mélangeur est indépendant. Cette hypothèse nous permet de diviser la fonction à valeur vectorielle en fonctions scalaires. On a $f(\cdot)$ $k$ , et le problème devient: $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{i} f_{i} (p_{i})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

$f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

$f(\cdot)$

— emrea
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