Peut-on dire que 50% des données se situeront entre le 25e et le 75e centile?

Disons que nous avons le cadre de données suivant:

       TY_MAX
141  1.004622
142  1.004645
143  1.004660
144  1.004672
145  1.004773
146  1.004820
147  1.004814
148  1.004807
149  1.004773
150  1.004820
151  1.004814
152  1.004834
153  1.005117
154  1.005023
155  1.004928
156  1.004834
157  1.004827
158  1.005023
159  1.005248
160  1.005355

25th: 1.0031185409705132
50th: 1.004634349800723
75th: 1.0046683578907745
Calculated 50th: 1.003893449430644

Je suis un peu confus ici. Si nous obtenons le 75e centile, 75% des données devraient être inférieures à ce centile. Et si nous pouvons atteindre le 25e centile, 25% des données devraient être inférieures à ce 25e. Maintenant, je pense que 50% des données devraient se situer entre le 25 et le 50. Et aussi le 50e centile me donne une valeur différente. Assez juste, ce qui signifie que 50% des données devraient être inférieures à cette valeur. Mais ma question est de savoir si mon approche est correcte?

EDIT: Et pouvons-nous également dire que 98% des données se situeront entre le 1er et le 99e centile?

Oui.

• 75% de vos données sont inférieures au 75e centile.
• 25% de vos données sont inférieures au 25e centile.
• Par conséquent, 50% (= 75% -25%) de vos données se situent entre les deux, c'est-à-dire entre le 25e et le 75e centile.
• De façon tout à fait analogue, 98% de vos données se situent entre le 1er et le 99e centile.
• Et la moitié inférieure de vos données, à nouveau 50%, est inférieure au 50e centile.

Ces chiffres peuvent ne pas être complètement corrects, surtout si vous avez un petit nombre de données. Notez également qu'il existe différentes conventions sur la façon dont les quantiles et les centiles sont réellement calculés .

Idéalement, oui.

Les centiles sont généralement interprétés en termes de distribution normale (car la normalité est souvent une hypothèse sous-jacente, parfois non déclarée, lors du calcul de toute sorte de mesures statistiques élémentaires). La distribution ne doit cependant pas être normale.

Selon ce site ...

La distribution normale standard peut également être utile pour calculer les centiles . Par exemple, la médiane est le 50e centile, le premier quartile est le 25e centile et le troisième quartile est le 75e centile. Dans certains cas, il peut être intéressant de calculer d'autres centiles, par exemple le 5e ou le 95e. La formule ci-dessous est utilisée pour calculer les centiles d'une distribution normale:$X = \mu + Z \sigma$

Donc, si nous supposons la normalité, nous pouvons facilement calculer n'importe quel percentile que nous recherchons. Les centiles ne nécessitent cependant aucune hypothèse de distribution et sont liés aux données à partir desquelles ils sont calculés. Cela signifie que les centiles peuvent fournir des repères significatifs pour les distributions normales et non normales. Vous pouvez également utiliser des centiles dans une interprétation de probabilité, bien sûr basée sur les mesures dont vous disposez actuellement, qui pourraient être de bons ou de mauvais indicateurs de la véritable distribution sous-jacente.

Selon ce site ...

Interprétation directe: considérons le 10 ($P_{10}$) et 90e ($P_{90}$) centiles: "compte tenu des données disponibles, nous savons que la propriété du sol $p < P_{10}$ 10% du temps, et, $p < P_{90}$ 90% du temps ". Cette même affirmation peut être formulée en utilisant des probabilités ou des proportions:" compte tenu des données disponibles, propriété du sol $p$ est dans la plage de {$P_{10} − P_{90}$} 80% du temps ".