La transformation linéaire des vecteurs gaussiens normaux

J'ai du mal à prouver la déclaration suivante. Il est donné dans un document de recherche trouvé sur Google. J'ai besoin d'aide pour prouver cette affirmation!

Soit $X= AS$ , où $A$ est une matrice orthogonale et $S$ est gaussien. Le comportement isotopique du gaussien $S$ qui a la même distribution dans n'importe quelle base orthonormée.

Comment est $X$ Gaussian après avoir appliqué $A$ sur $S$ ?

self-study normal-distribution orthogonal

— homme de fer
source

Puisque vous mentionnez un article que vous avez trouvé sur Google, veuillez créer un lien vers l'article.

— Ben - Réintègre Monica le

Désolé, je recherche en mode privé et je ne suis plus en mesure de le suivre. En fait, il est lié à l'analyse des composants indépendants dans l'apprentissage non supervisé.

— ironman

Pas de problème - j'espère que ma réponse aide quand même.

— Ben - Rétablir Monica

Suggérer de changer le titre en quelque chose d'un peu plus précis comme "transformation linéaire de vecteurs gaussiens normaux".

— JayCe

Réponses:

Puisque vous n'êtes pas lié au papier, je ne connais pas le contexte de cette citation. Cependant, c'est une propriété bien connue de la distribution normale que les transformations linéaires de vecteurs aléatoires normaux sont des vecteurs aléatoires normaux . Si il peut être démontré que . La preuve formelle de ce résultat peut être entreprise assez facilement en utilisant des fonctions caractéristiques. $\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

— Ben - Réintègre Monica
source

Pour un peu de visualisation, considérons que la distribution gaussienne est mise à l'échelle par r ^ 2, donc plusieurs axes indépendants forment une relation pythagoricienne lorsqu'ils sont mis à l'échelle par leurs écarts-types, d'où il s'ensuit que la distribution de la balle fuzz redimensionnée devient sphérique (en n dimensions) et peut être tourné autour de son centre à votre convenance.

L'une des mesures radiales est la distance de Mahalanobis et est utile dans de nombreux cas pratiques où la limite centrale est appliquée ...

— Philip Oakley
source