Quel modèle peut être utilisé lorsque l'hypothèse de variance constante est violée?

Puisque nous ne pouvons pas ajuster le modèle ARIMA lorsque l'hypothèse de variance constante est violée, quel modèle peut être utilisé pour ajuster les séries temporelles univariées?

— Anthony
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En supposant qu'il n'y ait pas de régresseurs indépendants dans le modèle ajusté, la variance non constante n'est vraiment un problème que lorsque la variance du terme d'erreur dépend du temps. Puis: arma + garch

— user603

Réponses:

Il existe un certain nombre d'options de modélisation pour tenir compte d'une variance non constante, par exemple ARCH (et GARCH, et leurs nombreuses extensions) ou des modèles de volatilité stochastique.

Un modèle ARCH étend les modèles ARMA avec une équation de série temporelle supplémentaire pour le terme d'erreur carré. Ils ont tendance à être assez faciles à estimer (le package fGRACH R par exemple).

Les modèles SV étendent les modèles ARMA avec une équation de série temporelle supplémentaire (généralement un AR (1)) pour le log de la variance dépendante du temps. J'ai trouvé que ces modèles sont mieux estimés en utilisant des méthodes bayésiennes (OpenBUGS a bien fonctionné pour moi dans le passé).

— gjabel
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Vous pouvez adapter le modèle ARIMA, mais vous devez d'abord stabiliser la variance en appliquant une transformation appropriée. Vous pouvez également utiliser la transformation Box-Cox. Cela a été fait dans le livre Time Series Analysis: With Applications in R , page 99, puis ils utilisent la transformation Box-Cox. Consultez ce lien Modélisation Box-Jenkins Une autre référence est la page 169, Introduction aux séries chronologiques et aux prévisions, Brockwell et Davis, «Une fois que les données ont été transformées (par exemple, par une combinaison de Box-Cox et des transformations de différenciation ou par la suppression des tendances et des composantes saisonnières) au point où la série transformée X_t peut potentiellement être ajustée par un modèle ARMA à moyenne nulle, nous sommes confrontés au problème de la sélection de valeurs appropriées pour les ordres p et q. » Par conséquent, vous devez stabiliser la variance avant d'adapter le modèle ARIMA.

— Stat
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Je ne vois pas comment stabiliser la variance en premier. Vous devez d'abord voir les résidus du modèle pour voir si la variance résiduelle change avec le temps. Ensuite, regarder les résidus pourrait suggérer comment changer le modèle ou stabiliser la variance.

— Michael R. Chernick

En traçant simplement la série chronologique, vous pouvez savoir si la stabilisation de la variance doit être utilisée ou non. Cela a été fait dans le livre "Time Series Analysis with Applications in R", page 99, puis ils utilisent la transformation Box-Cox. Vous pouvez le vérifier par vous-même. Si vous ajustez sans stabiliser la variance, elle sera affichée dans le graphique du résidu. Le fait est que nous devrions essayer de corriger toutes les violations dans l'hypothèse du modèle ARIMA avant de les ajuster. Je vous suggère fortement d'être plus prudent lorsque vous donnez des points négatifs à une réponse! Bonne chance.

— Stat

Oui, c'est moi qui ai dévalorisé votre réponse. Je suis d'accord que vous pouvez obtenir un sentiment d'inhomogénéité de la variance à partir d'un tracé de la série. Mais je ne pense toujours pas que ce soit une bonne idée d'appliquer une transformation stabilisatrice de variance avant d'essayer des modèles. Les modèles sont tous provisoires. Vous ajustez, regardez les résidus et modifiez si nécessaire. C'est l'approche en trois étapes de Box-Jenkins. Identification initiale du modèle, suivi de l'ajustement puis de la vérification diagnostique avec répétition du cycle si le modèle ne semble pas adéquat.

— Michael R. Chernick

Cela signifie que vous n'avez pas lu attentivement Box-Jenkins. Consultez ce lien robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf Une autre référence, page 169, Introduction to Time Series and Forecasting, Brockwell et Davis, «Une fois que les données ont été transformées (par exemple, par une combinaison de Box – Cox et des transformations de différenciation ou en supprimant les composantes de tendance et saisonnières) au point où la série transformée X_t peut potentiellement être ajustée par un modèle ARMA à moyenne nulle, nous sommes confrontés au problème de sélectionner des valeurs appropriées pour les ordres p et q. » Vous pouvez simplement admettre que vous avez fait une erreur.

— Stat

Stat et @Michael, Vous avez tous les deux des points valides: Stat parce que souvent une transformation Box-Cox initiale est clairement indiquée - alors pourquoi ne pas commencer le processus de modélisation itérative en appliquant provisoirement cette transformation? - pourtant Michael a également raison de souligner que l'accent devrait être mis sur les résidus du modèle plutôt que sur les valeurs dépendantes brutes (une distinction souvent mal comprise dans les questions ici). Ni les votes négatifs ni les accusations d’erreurs ne sont nécessaires pour mener à bien cette discussion. Si vous voulez discuter, faites-le pour quelque chose sur lequel vous n'êtes vraiment pas d'accord!

— whuber

Je voudrais d'abord demander pourquoi les résidus d'un modèle ARIMA n'ont pas de variance constante avant d'abandonner l'approche. Les résidus eux-mêmes ne présentent-ils pas de structure de corrélation? S'ils le font peut-être certains termes de moyenne mobile doivent être incorporés dans le modèle.

Mais supposons maintenant que les résidus ne semblent pas avoir de structure d'autocorrélation. alors de quelle manière la variance évolue-t-elle avec le temps (augmentant, diminuant ou fluctuant de haut en bas)? La façon dont la variance change peut être un indice de ce qui ne va pas avec le modèle existant. Il existe peut-être des covariables qui sont corrélées avec cette série chronologique. Dans ce cas, les covariables pourraient être ajoutées au modèle. Les résidus peuvent alors ne plus présenter de variance non constante.

Vous pouvez dire que si la série est en corrélation croisée avec une covariable qui apparaît dans l'autocorrélation des résidus. Mais ce ne serait pas le cas si la corrélation est principalement à décalage 0.

Si ni l'ajout de termes de moyenne mobile ni l'introduction de covariables ne permettent de résoudre le problème, vous pourriez peut-être envisager d'identifier une fonction variant dans le temps pour la variance résiduelle en fonction de quelques paramètres. Ensuite, cette relation pourrait être incorporée dans la fonction de vraisemblance afin de modifier les estimations du modèle.

— Michael R. Chernick
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