Concepts derrière les modèles à effets fixes / aléatoires

1. Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre les modèles à effets fixes / aléatoires? Vous pouvez soit expliquer à votre manière si vous avez digéré ces concepts ou me diriger vers la ressource (livre, notes, site web) avec une adresse spécifique (numéro de page, chapitre etc.) afin que je puisse les apprendre sans aucune confusion.
2. Est-ce vrai: "Nous avons des effets fixes en général et les effets aléatoires sont des cas spécifiques"? Je serais particulièrement reconnaissant d'obtenir de l'aide lorsque la description va de modèles généraux à des modèles spécifiques avec des effets fixes et aléatoires

Cela semble une grande question car elle touche un problème de nomenclature en économétrie qui dérange les étudiants lors du passage à la littérature statistique (livres, enseignants, etc.). Je vous propose http://www.amazon.com/Econometric-Analysis-Cross-Section-Panel/dp/0262232197 chapitre 10.

Supposons que votre variable d'intérêt est observée en deux dimensions (par exemple, les individus et le temps) dépend des caractéristiques observées x i t et de celles non observées u i t . Si y i t sont des salaires observés, nous pouvons affirmer qu'ils sont déterminés par les compétences observées (éducation) et non observées (talents, etc.). Mais il est clair que les compétences non observées peuvent être corrélées avec les niveaux d'éducation. Cela conduit donc à la décomposition d'erreur: u i t = e i t + v i où v $y_{it}$$x_{it}$$u_{it}$$y_{it}$$u_{it} = e_{it}+v_i$$v_i$est la composante d'erreur (aléatoire) que nous pouvons supposer corrélée avec les . c'est-à-dire que v i modélise les compétences non observées de l'individu comme une composante individuelle aléatoire.$x$$v_i$

Ainsi le modèle devient:

$y_{it} = \sum_j\theta_jx_j + e_{it}+ v_{i}$

Ce modèle est généralement étiqueté comme un modèle FE, mais comme Wooldridge fait valoir qu'il serait plus sage d'appeler un modèle RE avec le composant d'erreur corrélative alors que si décorrélée la x ' s il devient un modèle RE. Donc, cela répond à votre deuxième question, la configuration FE est plus générale car elle permet une corrélation entre v i et le$v_i$$x's$$v_i$ .$x's$

Les livres plus anciens en économétrie ont tendance à se référer à FE à un modèle avec des constantes spécifiques individuelles, malheureusement cela est toujours présent dans la littérature de nos jours (je suppose que dans les statistiques ils n'ont jamais eu cette confusion. Je suggère définitivement les conférences Wooldridge qui développent le problème potentiel de malentendu )

Mon meilleur exemple d'effet aléatoire dans un modèle provient d'études d'essais cliniques. Dans les essais cliniques, nous recrutons des patients de divers hôpitaux (appelés sites). Les sites sont sélectionnés parmi un large éventail de sites potentiels. Il peut y avoir des facteurs liés au site qui affectent la réponse au traitement. Ainsi, dans un modèle linéaire, vous souhaiterez souvent inclure le site comme effet principal.

Mais est-il approprié d'avoir un site comme effet fixe? Nous ne faisons généralement pas cela. Nous pouvons souvent considérer les sites que nous avons sélectionnés pour l'essai comme un échantillon aléatoire parmi les sites potentiels que nous aurions pu sélectionner. Ce n'est peut-être pas tout à fait le cas, mais cela peut être une hypothèse plus raisonnable que de supposer que l'effet du site est fixe. Ainsi, le fait de traiter le site comme un effet aléatoire nous permet d'incorporer la variabilité de l'effet de site qui est due au choix d'un ensemble de k sites dans une population contenant N sites.

L'idée générale est que le groupe n'est pas fixe mais a été sélectionné dans une population plus large et que d'autres choix pour le groupe étaient possibles et auraient conduit à des résultats différents. Donc, le traiter comme un effet aléatoire incorpore ce type de variabilité dans le modèle que vous n'obtiendrez pas avec un effet fixe.

1. Pas sûr d'un livre mais voici un exemple. Supposons que nous ayons un échantillon de poids à la naissance d'une grande cohorte de bébés sur une longue période. Le poids des bébés nés de la même femme serait plus similaire à celui des bébés nés de mères différentes. Les garçons sont également plus lourds que les filles.

Ainsi, un modèle à effets fixes ignorant la corrélation des poids entre les bébés nés de la même mère est:

Modèle 1. poids de naissance moyen = interception + sexe

Un autre modèle à effets fixes ajustant cette corrélation est:

Modèle 2. poids de naissance moyen = interception + sexe + id_mère

Cependant, premièrement, nous pourrions ne pas être intéressés par les effets pour chaque mère en particulier. De plus, nous considérons que la mère est une mère choisie au hasard parmi la population de toutes les mères. Nous construisons donc un modèle mixte avec un effet fixe pour le sexe et un effet aléatoire (ie une interception aléatoire) pour la mère:

Modèle 3: poids de naissance moyen = interception + sexe + u

Ce u sera différent pour chaque mère, tout comme dans le modèle 2, mais il n'est pas réellement estimé. Au contraire, seule sa variance est estimée. Cette estimation de la variance nous donne une idée du niveau de regroupement des poids par mère.

J'espère que cela a du sens.