J'ai une assez bonne expérience pratique de l'échantillonnage de Metropolis-Hastings et Gibbs, mais je veux obtenir une meilleure compréhension mathématique de ces algorithmes. Quels sont les bons manuels ou articles qui prouvent l'exactitude de ces échantillonneurs (plus d'algorithmes seraient également excellents)?
Réponses:
Pour un manuel et une couverture étendue, le suivant est à un prix très modéré.
Brooks et coll. (éd.), Handbook of Markov Chain Monte Carlo , Chapman & Hall / CRC, 2011.
Robert et Casella (2010) ont beaucoup de théorie.
Je ne sais pas si c'est exactement ce que vous recherchez, mais quelques articles que j'ai trouvés utiles sur les propriétés théoriques de divers algorithmes de Metropolis-Hastings sont:
Mise à l'échelle optimale pour divers algorithmes de Metropolis-Hastings - Roberts et Rosenthal, 2001.
(Ceci résume certains résultats antérieurs pour la promenade Ransom Metropolis et l'algorithme Langevin ajusté à la métropole.)
Random Walk Metropolis: relier théorie et pratique à travers une étude de cas - Sherlock, Fearnhead & Roberts, 2009
(Cela peut être un bon pont entre les propriétés théoriques et l'utilisation pratique, comme le suggère le titre.)
Le livre de Robert & Casella (mentionné ci-dessus) est une ressource très bonne et approfondie, mais vous pouvez également trouver ces deux utilisations:
Markov Chain Monte Carlo en pratique - Gilks, Richardson & Spiegelhalter (1995)
Markov Chain Monte Carlo: Simulation stochastique pour l'inférence bayésienne - Gamerman (2006)
Ces deux informations contiennent également des informations sur l'échantillonnage de Gibbs. Je suppose que vous pouvez également trouver d'autres informations sur les chaînes de Markov utiles. J'utilise généralement:
Mais il y a aussi de bonnes informations dans la plupart des livres MCMC à ce sujet.