Introduction à la probabilité appliquée pour les mathématiciens purs?

J'ai une formation de deuxième cycle en mathématiques pures (théorie des mesures, analyse fonctionnelle, algèbre d'opérateur, etc.). J'ai également un travail qui nécessite une certaine connaissance de la théorie des probabilités (des principes de base aux techniques d'apprentissage automatique).

Ma question: quelqu'un peut-il fournir des lectures canoniques et des documents de référence qui:

Introduction autonome à la théorie des probabilités
Ne pas hésiter à mesurer les méthodologies théoriques et les preuves
Insister fortement sur les techniques appliquées.

Fondamentalement, je veux un livre qui m'apprendra la théorie des probabilités appliquée destinée aux mathématiciens purs. Quelque chose commençant par les axiomes de base de la théorie des probabilités et introduisant des concepts appliqués avec une rigueur mathématique.

Selon les commentaires, je développerai ce dont j'ai besoin. Je fais du data mining basique à avancé. Régression logistique, arbres de décision, statistiques de base et probabilité (variance, écart-type, vraisemblance, probabilité, vraisemblance, etc.), apprentissage automatique supervisé et non supervisé (principalement clustering (K-Means, Hierarchal, SVM)).

Avec ce qui précède à l'esprit, je veux un livre qui commencera au début. Définir des mesures de probabilité, mais montrer également comment celles-ci aboutissent à des probabilités sommatives de base (ce que je sais, intuitivement, se produire par intégration sur des ensembles discrets). À partir de là, cela pourrait aller dans: Chaînes de Markov, Bayésien ... tout en discutant du raisonnement fondamental derrière la théorie, en introduisant les concepts avec des mathématiques rigoureuses, mais en montrant ensuite comment ces méthodes sont appliquées dans le monde réel (en particulier aux données exploitation minière).

Existe-t-il un tel livre ou référence?

Je vous remercie!

PS - Je me rends compte que cette portée est similaire à celle de cette question . Cependant, je recherche la théorie des probabilités et non les statistiques (aussi similaires que les deux champs sont).

probability references

— aaronlevin
source

Pouvez-vous développer brièvement ce que vous entendez par "techniques appliquées"? Il existe de nombreux excellents textes de théorie des probabilités; Par exemple, le livre de Durrett est excellent pour les mathématiciens qui connaissent déjà la théorie de la mesure et il est chargé d'exemples. Il ne tient pas votre main autant que les autres textes et ne craint pas de passer sous silence les détails des épreuves. C'est en fait bien pour ceux qui ont une solide expérience en mathématiques.

— cardinal

Par appliqué, je veux dire: je suis au travail et je dois effectivement utiliser la théorie des probabilités. Je dois être capable de parler de choses de base comme la différence entre "probabilité" et "probabilité" et des choses comme ça. Fondamentalement: imaginez quelqu'un qui n'a jamais appris de théorie des probabilités. Mais ils se trouvent également être un mathématicien qui connaît la théorie de la mesure.

— aaronlevin

@aaronlevin, d'après mon expérience, le domaine que nous appelons «probabilité appliquée» est beaucoup plus probable qu'appliqué. J'aime la probabilité appliquée et les files d'attente , avec un traitement concis des chaînes de Markov et d'autres processus stochastiques fondamentaux et avec de nombreuses illustrations de modèles probabilistes de files d'attente, etc. Cependant, je ne suis pas sûr que ce soit le livre de probabilités que vous recherchez. Quel genre de travail fais-tu? Par «appliqué», voulez-vous réellement dire «statistiques»?

— NRH

Cette question est un peu délicate, car la «probabilité appliquée» peut être un certain nombre de choses. Il serait utile que vous nous en disiez un peu plus sur le type d'applications que vous envisagez. Analyse d'algorithme? Théorie des files d'attente? Problèmes financiers? Physique statistique? Télécommunications? De plus, la «vraisemblance» et les «techniques d'apprentissage automatique» font davantage partie des statistiques que de la théorie des probabilités. En gros, la théorie des probabilités s'intéresse à la modélisation des phénomènes physiques, tandis que la statistique concerne l'inférence à partir des observations de ces phénomènes.

— MånsT

EN RELATION

— cardinal

Bien que je suis sûr que @cardinal mettra également sur pied un excellent programme, permettez-moi de mentionner quelques livres qui pourraient couvrir certaines des choses que le PO demande.

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Du côté plus appliqué, je mentionnerai certainement Elements of Statistical Learning par Hastie et al., Qui fournit un traitement de nombreux sujets et applications modernes issus des statistiques et de l'apprentissage automatique. Un autre livre que je recommanderai est In All Likelihood de Pawitan. Il traite de matériel statistique et d'applications plus standard et est également assez mathématique.

— NRH
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(+1) Bonnes suggestions! Merci d'avoir pris le temps de les assembler. Kallenberg en tant que première rencontre avec la théorie des probabilités, même pour quelqu'un ayant des connaissances en théorie de la mesure, peut être un peu ambitieux. Avoir Dudley (ou l'un de plusieurs autres textes) à portée de main serait suffisant, et peut-être nécessaire.

— cardinal

Pour une introduction à la probabilité fondée sur la théorie de la mesure, je recommande "Probability: Theory and Examples" de Durrett (ISBN 0521765390) avec "Almost None of the Theory of Stochastic Processes" de Cosma Shalizi ( http://www.stat.cmu. edu / ~ cshalizi / presque-aucun / v0.1.1 / presque-aucun.pdf ). Je n'ai pas trouvé de livre autonome parfait pour tout après ça. Une combinaison du livre de MacKays (bon pour les réseaux de neurones: http://www.inference.phy.cam.ac.uk/itprnn/book.html ), du livre des modèles graphiques de Koller et Friedman (ISBN: 0262013193) et d'un bon diplômé livre de statistiques mathématiques de niveau peut fonctionner.

— Fraijo
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