Problème de Behrens – Fisher

Existe-t-il un bon compte rendu publié, avec des détails mathématiques, des différentes approches qui ont été adoptées pour le problème de Behrens – Fisher?

inference references

— Michael Hardy
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@Proc: Merci pour cette clarification. Je vois ce que vous proposez maintenant. :) Il peut être difficile de trouver des aperçus suffisamment généraux d'une profondeur suffisante dans les introductions papier. Je serais intéressé par votre liste, en particulier tout sous-ensemble qui semble le plus pertinent pour la question de Michael.

— Cardinal

@cardinal Comparaison des tests 1 . Approche classique 2 . Classique, fiduciaire et fréquentiste 3 . Bayésien empirique 4 . Bayésien 5 . Bootstrap 6 . Non paramétrique 7 .

Jeffreys priors 8 . Références antérieures 9 . Prieurs correspondants 10 .

@Proc: Cela ferait une réponse merveilleuse et assez complète. Y. Linnik a été prolifique dans son étude de ce problème et a démontré certains des résultats négatifs significatifs sur ce problème. Un bref aperçu de certains d'entre eux peut être trouvé dans YV Linnik (1966), Latest investigations on Behrens-Fisher problem Sankyha , Series A, Vol. 28, n ° 1, pp. 15-24.

— Cardinal

Il existe également: SH Kim et A. Cohen (1998), On the Behrens-Fisher problem: A review , J. Educ. et Behav. Stat. , vol. 23, non. 4, p. 356-377. Je ne l'ai cependant que très brièvement survolé, donc je ne peux vraiment pas en témoigner.

— cardinal

Réponses:

Cet article de LJ Savage en 1976 a été la motivation d'un séminaire que nous avons organisé pour les étudiants diplômés et les professeurs à Stanford en 1977. J'étais alors étudiant et j'ai fait mon exposé sur le problème Behrens-Fisher. Les professeurs et les professeurs invités participants comprenaient Seymour Geisser, Brad Efron et David Hinkley (et peut-être d'autres dont je ne me souviens pas). Article de Annals of Statistics 1976 "Sur la relecture de RA Fisher." Le travail et la controverse sur le problème de Behren-Fisher étaient l'un des nombreux sujets discutés à travers l'interprétation de Savage des écrits de Fisher qui, je pense, incluait quelques débats animés. Un avec MS Barlett en particulier. Savage souligne les joyaux de la sagesse plus que ce seul défaut. Ce problème était celui qui révélait la différence entre l'inférence fiduciale et l'approche de test d'hypothèse de Neyman-Pearson. Auparavant, Fisher a reconnu les différences philosophiques mais pensait que les deux méthodes donnaient les mêmes réponses. Mais ils diffèrent lorsque des paramètres de nuisance sont impliqués (dans le cas de Behrens-Fisher, la variance de population inconnue).

http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.aos/1176343456

Au cours de la période de questions de mon exposé, j'ai découvert que Seymour Geisser était comme une encyclopédie sur ce problème. vous pouvez trouver son livre (publié au moment de sa mort) Modes of Statistical Inference qui est un livre rare qui traite de l'inférence fiduciale ainsi que des approches fréquentistes et bayésiennes. voici un lien amazon pour ça. Ce lien contient également ma critique client du livre qui comprend beaucoup de ce que j'ai dit ici à propos de Seymour. Modes of Parametric Statistical Inference par Seymour Geisser et Wesley Johnson.

http://www.amazon.com/Parametric-Statistical-Inference-Probability-Statistics/dp/0471667269/ref=cm_cr_pr_product_top

— Michael R. Chernick
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Pour info, utiliser des hyperliens nommés est en fait assez simple: pendant que vous tapez votre réponse, cliquez sur la petite icône qui ressemble à un maillon de chaîne. Il ouvrira une fenêtre qui rendra le processus explicite.

— Macro

Chuanhai Liu a récemment développé un cadre intéressant d'inférence statistique, appelé «modèle inférentiel». Le problème de Behrens-Fisher est l'un des exemples qui peuvent être abordés avec élégance en utilisant ce cadre; si vous êtes intéressé, consultez le chapitre 4.2 du document suivant.

http://www.stat.purdue.edu/~chuanhai/docs/immarg.pdf

Il contient également des références à un certain nombre de documents clés et d'articles de synthèse. Je ne suis pas un expert sur ce sujet, donc je ne sais pas à quel point la référence est complète, mais je suppose que cela pourrait être un bon point de départ!

— d_ijk_stra
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Cela ressemble à un document intéressant. Les papiers Welch sont des classiques. Ils ont fourni une approche fréquentiste. Ceci est couramment utilisé aujourd'hui avec une approximation qui aura généralement des degrés de liberté non entiers. Il est couramment utilisé dans des packages tels que SAS et vous pouvez même le trouver dans le test Excel t de ses packages d'analyse de données. Le travail de Fisher n'est malheureusement pas référencé. Je ne pense pas que l'approche fiduciaire soit soulignée. Le document de Segal de 1938 est un document que je ne connais pas, mais qui doit représenter l'approche des pêcheurs à l'époque avant que l'inférence fiduciaire ne soit disproportionnée.

— Michael R. Chernick

Barnard est une autorité et son récent document référencé devrait être bon. Les articles de PL Hsu et Henry Scheffe sont également des approches fréquestistes

— Michael R. Chernick

Il est intéressant de noter que le problème a ravivé l'intérêt de la recherche au cours des dernières années et je pense que cette rubrique de Martin fournit un bon aperçu des travaux récents.

— Michael R. Chernick