Je ne pense pas qu'il soit juste de dire que les probabilités conditionnelles sont propres au bayésianisme.
(Mesurez les experts en théorie, n'hésitez pas à me corriger.)
Vous pouvez afficher une probabilité conditionnelle, en particulier lorsque vous avez des résultats tout aussi probables, en basant votre calcul de probabilité sur un sous-ensemble , où est l'espace d'échantillonnage.Ω′⊂ΩΩ
Par exemple, considérons certaines données fictives recueillies (NB: nous n'avons pas d'informations "préalables") dans une enquête:
Owns a TVDoes not own a TVMale7525Female7228
Supposons que la probabilité de choisir l'une des personnes interrogées ci-dessus est également probable. Considérez l'espace échantillon de toutes les personnes interrogées et laissez , où est une -algebra non vide de sous-ensembles de .
ΩP:A→[0,1]AσΩ
Par définition d'un événement tout aussi probable, pour tout événement ,
oùdésigne la cardinalité définie.A∈A
P(A)=|A||Ω|
|⋅|
Si nous étions intéressés par, disons, la probabilité de posséder un téléviseur étant donné que vous êtes une femme, en laissant être l'événement d'être une femme et étant l'événement de posséder un téléviseur, nous calculerions la probabilité comme
et nous soignons notre nouvel espace d'échantillon . Mais notez que nous pouvons écrire
C'est précisément la définition de la probabilité conditionnelle, et n'utilise pas le théorème de Bayes. Tout ce que nous faisons, c'est restreindre notre espace d'échantillonnage.AB
|A∩B||A|
AΩ′=A|A∩B||A|=|A∩B|/|Ω||A|/|Ω|=P(A∩B)P(A)