Si

Disons $X$ a une distribution log-normale et il y a un vrai nombre positif $c$. alors est-il juste de dire que$(X -c)$a également une distribution log-normale? Mon sentiment est que ça ne peut pas être parce que$(X - c)$peut prendre une valeur négative alors qu'une distribution log-normale n'est définie que sur le domaine positif. Quelqu'un peut-il réfuter cela?

La réponse à votre question est (essentiellement) non et votre argument a la bonne idée. Ci-dessous, nous le formalisons un peu. (Pour une explication de la mise en garde ci-dessus, voir le commentaire de @ whuber ci-dessous.)

Si $X$a une distribution lognormale, cela signifie que$\log(X)$a une distribution normale. Une autre façon de le dire est que$X = e^{Z}$ où $Z$ a un $N(\mu, \sigma^2)$ distribution pour certains $\mu \in \mathbb{R}, \sigma^2 >0$. Notez que par construction , cela implique que$X \geq 0$ avec une probabilité.

Maintenant, $X-c = e^Z - c$ ne peut pas avoir une distribution lognormale car

ce qui est strictement positif pour tout $c > 0$. Donc,$e^Z - c$ a une probabilité positive de prendre des valeurs négatives, ce qui exclut $e^Z - c$ d'être lognormalement distribué.

En résumé, la distribution lognormale n'est pas fermée par soustraction d'une constante positive. Il est cependant fermé par multiplication par une constante (positive), mais c'est une question entièrement différente.