Filtre ARIMA vs Kalman - comment sont-ils liés

Quand j'ai commencé à lire sur le filtre de Kalman, je pensais que c'était un cas particulier du modèle ARIMA (à savoir ARIMA (0,1,1)). Mais en réalité, il semble que la situation soit plus compliquée. Tout d'abord, ARIMA peut être utilisé pour la prédiction et le filtre de Kalman est pour le filtrage. Mais ne sont-ils pas étroitement liés?

Question: Quelle est la relation entre ARIMA et le filtre de Kalman? L'un utilise-t-il un autre? Est-ce un cas particulier d'un autre?

ARIMA est une classe de modèles . Ce sont des processus stochastiques que vous pouvez utiliser pour modéliser certaines données de séries chronologiques.

Il existe une autre classe de modèles appelés modèles linéaires d'espace d'état gaussiens , parfois simplement des modèles d'espace d'état . Il s'agit d'une classe strictement plus grande (chaque modèle ARIMA est un modèle d'espace d'état). Un modèle d'espace d'état implique la dynamique d'un processus stochastique non observé appelé l' état , et une distribution pour vos observations réelles, en fonction de l'état.

Le filtre de Kalman est un algorithme (PAS un modèle), qui est utilisé pour faire deux choses dans le contexte des modèles d'espace d'état:

1. Calculez la séquence de filtrage des distributions. Il s'agit de la distribution de l'état actuel, compte tenu de toutes les observations jusqu'à présent, pour chaque période. Cela nous donne une estimation de l'état inobservable d'une manière qui ne dépend pas des données futures.

2. Calculez la probabilité des données. Cela nous permet d'effectuer une estimation du maximum de vraisemblance et d'ajuster le modèle.

Ainsi, "ARIMA" et "filtre de Kalman" ne sont pas comparables car ils ne sont pas du tout le même type d'objet (modèle vs algorithme). Cependant, comme le filtre de Kalman peut être appliqué à n'importe quel modèle d'espace d'état, y compris ARIMA, il est typique dans les logiciels d'utiliser le filtre de Kalman pour s'adapter à un modèle ARIMA.