Comment tester si les coefficients de régression multiples ne sont pas statistiquement différents?

Supposons que régression linéaire multivariée suivante Comment puis-je tester cette ?

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + β_{4} x_{4} + ϵ

$y = \beta_0 +\beta_1 x_1 +\beta_2 x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4 + \epsilon$

β_{1} = β_{2} = β_{3}

$\beta_1=\beta_2=\beta_3$

Je sais que pour tester si vous pouvez simplement construire un test avec $\beta_1=\beta_2$ $Z$

Z = \frac{β_{1} - β_{2}}{\sqrt{s e_{β_{1}}^{2} + s e_{β_{2}}^{2}}}

$Z = \frac{\beta_1-\beta_2}{\sqrt{se_{\beta_1}^2+se_{\beta_2}^2}}$

Existe-t-il un analogue pour les estimations de coefficients multiples?

regression hypothesis-testing multiple-regression

— Daria
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Le test d'égalité de et suppose implicitement que les estimations de sont pas corrélées. En général, ce sera incorrect; le dénominateur doit inclure un terme pour leur covariance.

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

β_{i}

$\beta_i$

— whuber

Si vos variables X sont dans des unités différentes, les coefficients bêta sont également dans des unités différentes. Dans ce cas, je ne vois pas en quoi il serait logique de les comparer.

— Harvey Motulsky

Vous pouvez utiliser le test pour tester toute restriction linéaire sur vos coefficients. $F$ $L$

Soit votre hypothèse nulle et votre matrice de conception de rang . La statistique sera alors: $H_0:L\beta = c$ $X$ $k$ $F$

F = \frac{(L \hat{β} - c)^{'} ({\hat{σ}}^{2} L (X^{'} X)^{- 1} L^{'})^{- 1} (L \hat{β} - c)}{q}

$F = \frac{(L\hat{\beta}- c)'(\hat{\sigma}^2L(X'X)^{-1}L')^{-1}(L\hat{\beta} - c)}{q}$

où est le nombre de restrictions que vous testez. Sous le nul, cela aura une distribution avec des degrés de liberté et . $q$ $F$ $q$ $n-k$

En Rvous pouvez facilement le faire avec la fonction linearHypothesisdu carpackage. Par exemple:

library(car) 
lm.model <- lm(mtcars)
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = 0", "disp = 0", "hp = 0")) # all 3 zero
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = disp", "disp = hp")) # all 3 equal

— Carlos Cinelli
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