Quel est le rôle de MDS dans les statistiques modernes?

J'ai récemment rencontré une mise à l'échelle multidimensionnelle. J'essaie de mieux comprendre cet outil et son rôle dans les statistiques modernes. Voici donc quelques questions directrices:

• À quelles questions répond-il?
• Quels chercheurs sont souvent intéressés à l'utiliser?
• Existe-t-il d'autres techniques statistiques qui remplissent des fonctions similaires?
• Quelle théorie se développe autour d'elle?
• Quel est le lien entre «MDS» et «SSA»?

Je m'excuse à l'avance d'avoir posé une question aussi mixte / inorganisée, mais il en va de même de la nature de mon stade actuel dans ce domaine.

Au cas où vous accepteriez une réponse concise ...

À quelles questions répond-il? Cartographie visuelle des dissimilarités par paires dans un espace euclidien (principalement) de faible dimensionnalité.

Quels chercheurs sont souvent intéressés à l'utiliser? Tous ceux qui visent à afficher des groupes de points ou à obtenir un aperçu des dimensions latentes possibles le long desquelles les points se différencient. Ou qui veut simplement transformer une matrice de proximité en données de points X variables.

Existe-t-il d'autres techniques statistiques qui remplissent des fonctions similaires? PCA (linéaire, non linéaire), analyse de correspondance, dépliage multidimensionnel (une version de MDS pour les matrices rectangulaires). Ils sont liés de différentes manières au MDS mais sont rarement considérés comme des substituts. (PCA et CA linéaires sont des opérations de réduction de l' espace d'algèbre linéaire étroitement liées sur des matrices carrées et rectangulaires, respectivement. MDS et MDU sont des algorithmes d' ajustement d' espace itératifs généralement non linéaires similaires sur des matrices carrées et rectangulaires, respectivement.)

$S$$T$$E$$D$$m$$S \rightarrow T =^m D+E$$E$$S$(MDS classique ou simple) ou une carte pour plusieurs matrices à la fois avec une carte de poids supplémentaire (différences individuelles ou MDS pondérée). Il existe également d'autres formes comme les MDS répétés et les MDS généralisés. Le MDS est donc une technique diversifiée.

Quel est le lien entre «MDS» et «SSA»? La notion à ce sujet peut être trouvée sur la page Wikipedia de MDS.

Mise à jour pour le dernier point. Cette note technique de SPSS laisse penser que SSA est un cas de déploiement multidimensionnel (procédure PREFSCAL dans SPSS). Ce dernier, comme je l'ai indiqué ci-dessus, est un algo MDS appliqué à des matrices rectangulaires (plutôt que carrées symétriques).

@ttnphns a fourni un bon aperçu. Je veux juste ajouter quelques petites choses. Greenacre a fait beaucoup de travail avec l'Analyse de Correspondance et comment elle est liée à d'autres techniques statistiques (telles que MDS, mais aussi PCA et autres), vous voudrez peut-être jeter un oeil à ses trucs (par exemple, cette présentation peut être utile). De plus, MDS est généralement utilisé pour créer un graphique (bien qu'il soit possible d'extraire simplement des informations numériques), et il a écrit un livre de ce type général de graphique et l'a mis gratuitement sur le Web ici(même si un seul chapitre concerne les parcelles MDS en soi). Enfin, en termes d'utilisation typique, il est très couramment utilisé dans les études de marché et le positionnement de produits, où les chercheurs l'utilisent de manière descriptive pour comprendre comment les consommateurs pensent les similitudes entre différents produits concurrents; vous ne voulez pas que votre produit soit mal différencié des autres.

Une force supplémentaire est que vous pouvez utiliser MDS pour analyser des données dont vous ne connaissez pas les variables ou dimensions importantes. La procédure standard pour cela serait: 1) demander aux participants de classer, trier ou identifier directement la similitude entre les objets; 2) convertir les réponses en matrice de dissimilarité; 3) appliquer MDS et, idéalement, trouver un modèle 2 ou 3D; 4) développer des hypothèses sur les dimensions structurant la carte.

Mon opinion personnelle est qu'il existe d'autres outils de réduction des dimensions qui sont généralement mieux adaptés à cet objectif, mais que ce que MDS fournit est l'occasion de développer des théories sur les dimensions qui sont utilisées pour organiser les jugements. Il est également important de garder à l'esprit le degré de stress (distorsion résultant de la réduction de dimension) et de l'intégrer dans votre réflexion.

Je pense que l'un des meilleurs livres sur MDS est "Applied Multidimensional Scaling" de Borg, Groenen et Mair (2013).