Généralisation du mouvement brownien aux distributions stables

Le mouvement brownien est construit comme une limite de la somme des incréments gaussiens. Peut-on utiliser à la place une distribution non gaussienne $\alpha$ stable (par exemple la distribution de Cauchy), tout en construisant un processus? Le paramètre d'échelle d'un tel processus évoluerait-il selon la formule $c_t = t^{1/\alpha}$ ?

stochastic-processes brownian stable-distribution

— quant_dev
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Une généralisation encore plus large concerne les processus de Lévy . Étant donné que "les distributions de probabilité des incréments de tout processus de Lévy sont divisibles à l'infini" et que la famille des distributions

α -

$\alpha-$ stables est une classe bien connue de distributions infiniment divisibles .

Ma réponse rapide serait oui, mais je ne suis pas sûr du paramètre d'échelle. Vous pouvez afficher une marche aléatoire gaussienne comme un sous-ensemble de promenades aléatoires avec des distributions stables. Toutes les distributions stables ont la propriété qu'une combinaison linéaire de deux distributions stables iid est également stable. (Tout cela est lié à une théorie centrale généralisée et à une analyse fonctionnelle, mais c'est trop à traiter ici.)

— Fraijo
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Je dois ajouter que John Nolan écrivait un livre sur les distributions stables qui allait inclure un chapitre sur les RW stables. Sa page Web pourrait être utile: academical2.american.edu/~jpnolan/stable/stable.html

— Fraijo