Existe-t-il une méthode pour estimer les paramètres de distribution compte tenu uniquement des quantiles?

existe-t-il un moyen d'ajuster une distribution spécifiée si l'on ne vous donne que quelques quantiles?

Par exemple, si je vous disais que j'ai un ensemble de données distribuées gamma et que les quantiques empiriques à 20%, 30%, 50% et 90% sont respectivement:

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074

Comment pourrais-je aller et estimer les paramètres? Existe-t-il plusieurs façons de procéder ou existe-t-il déjà une procédure spécifique?

plus d'édition: je ne demande pas spécifiquement la distribution gamma, ce n'était qu'un exemple car je crains de ne pas pouvoir expliquer ma question de manière appropriée. Ma tâche est que j'ai des quantiles donnés (2-4) et que je souhaite estimer les paramètres (1-3) de quelques distributions aussi "proches" que possible. Parfois, il existe une (ou des) solution (s) exacte (s), parfois non, non?

distributions quantiles fitting

— Alexander Engelhardt
source

J'ai voté pour la fermer en tant que doublon de stats.stackexchange.com/questions/6022 , mais il m'est alors venu à l' esprit qu'il existe des interprétations possibles de cette question qui la rendent différente de manière intéressante. En tant que question purement mathématique - si quelqu'un vous donne de manière taquine quelques quantiles d'une distribution mathématique - cela n'a pas d'intérêt statistique et appartient au site de mathématiques. Mais si ces quantiles sont mesurés dans un ensemble de données, alors généralement ils ne correspondront pas exactement aux quantiles de toute distribution gamma et nous devons trouver le "meilleur" ajustement dans un certain sens.

— whuber

Donc, après ce long commentaire introductif, dans quelle situation êtes-vous, Alexx? Devrions-nous envoyer votre question aux mathématiciens pour une réponse théorique, ou ces quantiles sont-ils dérivés de données? Dans ce dernier cas, pourriez-vous nous aider à comprendre à quoi ressemblerait une "bonne" (ou une "meilleure") solution? Par exemple, la distribution ajustée devrait-elle mieux correspondre à certains des quantiles que certains autres lorsqu'un ajustement parfait n'est pas possible?

— whuber

Mais en fait, la deuxième réponse (par @mpiktas) dans le lien que vous avez publié estime la distribution même si vos quantiles ne sont pas exacts (dérivés des données).

— Dmitry Laptev

@Stas Qu'est-ce que ce problème a à voir avec GMM? Je ne vois aucun moment en évidence!

— whuber

"Moments" est un mauvais nom avec lequel ils sont restés, certes. En fait, la méthode fonctionne avec l'estimation des équations, et j'espère que vous en verrez dans cet exemple, @whuber. Pour reformuler, la théorie GMM couvre tout ce qui peut être fait avec la perte quadratique pour estimer les équations, y compris les asymptotiques d'ordre supérieur et les dépendances étranges entre les observations ou les équations.

— StasK

je ne sais pas ce qui était dans l'autre poste mais j'ai une réponse. On peut consulter les statistiques d'ordre qui représentent quantiles spécifiques de la distribution à savoir le « e statistique d'ordre, , est une estimation du » e quantile de la distribution. Il y a un article célèbre dans Technometrics 1960 de Shanti Gupta qui montre comment estimer le paramètre de forme d'une distribution gamma en utilisant les statistiques de commande. Voir ce lien: http://www.jstor.org/discover/10.2307/1266548 $k$ $X_{(k)}$ $100 \cdot k/n$

— Michael R. Chernick
source

J'ai TeXé une partie de votre réponse (en laissant le contenu identique) mais je suis un peu confus et je pense qu'il peut y avoir une faute de frappe ou quelque chose. Re: "On peut regarder les statistiques d'ordre qui représentent des quantiles spécifiques de la distribution .....". Voulez-vous dire des quantiles de la distribution empirique? En outre, le 'e statistique d'ordre se réfère généralement à la ième plus petite valeur, pas le « e quantile de la distribution empirique, non? Pouvez-vous clarifier (désolé si je suis dense)?

k

$k$

k

$k$

k / n

$k/n$

— Macro

Si n est la taille de l'échantillon, la statistique du kième ordre représente une estimation du centile 100 k / n de la distribution échantillonnée.

— Michael R. Chernick

@MichaelChernick, j'ai légèrement modifié votre réponse pour que cela soit clair - j'espère que cela semble correct.

— Macro