Test de la propriété markov dans une série chronologique

Étant donné une série temporelle (observée) avec , existe-t-il un test statistique pour tester l'hypothèse nulle que (c'est-à-dire la propriété markov)? $X_t$ $X_t\in\{1,...,n\}$ $P(X_t|X_{t-1},X_{t-2},...,X_1)=P(X_t|X_{t-1})$

time-series hypothesis-testing markov-process

— thias
source

Je pense que l'article « Tester la propriété de Markov dans les séries chronologiques » contient des informations utiles et une revue de la littérature.

— Pardis

si vous voulez tester l'hypothèse markovienne isolément, vous devrez faire quelque chose comme le papier lié @Pardis. Si vous voulez vérifier cette hypothèse dans le contexte d'une sorte de modèle qui correspond à mon inclinaison, ce serait de faire quelque chose d'informel comme: écrire la probabilité conjointe sous l'hypothèse markovienne et ajuster le modèle. Ensuite, notez la vraisemblance conjointe sans l'hypothèse markovienne et réajustez le modèle. Si les estimations sont à peu près les mêmes, alors rien n'est perdu en utilisant l'hypothèse markovienne. (J'en fais un commentaire car il ne répond pas explicitement à la question)

— Macro

Grande référence de Pardis! Dans le sens de ce que dit la macro, si vous ajustez un modèle AR (1) aux données et qu'il s'adapte bien, d'une manière qui teste la propriété Markov, car les processus AR (1) sont markoviens.

— Michael R. Chernick

Oui @MichaelCherknick, mais il existe sûrement d'autres modèles markoviens. Le raccord AR (1) ne vous dit pas que le modèle n'est pas markovien.

— Macro

@Pardis, 404 sur le lien vers "Test pour la propriété Markov ..."

— alancalvitti

Grande question !! En haut de ma tête, une conséquence de la propriété de Markov, est que conditionnellement sur , est indépendant de , , ... (ceci est utilisé dans la modélisation de réseau bayésien ) . $X_{t-1}$ $X_t$ $X_{t-2}$ $X_{t-3}$

Ainsi , vous pouvez prouver la propriété de Markov si vous pouvez prouver $P(X_t, X_{t-2}, X_{t-3}, ...|X_{t-1}) = P(X_t | X_{t-1}) P(X_{t-2} X_{t-3}, ....| X_{t-1})$ pour chaque index.

Le seul cas où cela sera (relativement facile) est si les variables sont gaussiennes multivariées. Sinon, il peut être assez difficile à mettre en œuvre, surtout si vos observations sont continues. Pourtant, vous pouvez utiliser des tests d'indépendance tels que , ou des techniques plus avancées basées sur la divergence de Kullback-Leibler comme le montre cet article par exemple. $\chi^2$

— gui11aume
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X_{t} \in {1, . . ., n}

$X_t\in\{1,...,n\}$

t

$t$