Laymen Statistics Talk

Qu'est-ce que les statistiques ont à dire sur ce laïc dans les deux sens:

Layman A: Le fait que John ait renversé son verre de vin sur la table à ce moment précis est particulier. Je n'ai jamais vu un homme aussi maître de son verre.

Layman B: Eh bien, statistiquement, il est temps qu'il ait un accident.

Layman A: Nous ne parlons pas d'un cas aléatoire. Historiquement, pas une seule fois il n'a rien renversé. Donc statistiquement, c'est extrêmement étrange.

Layman B: Quelque chose ne va pas dans votre raisonnement. Cela suggère que la première fois de quoi que ce soit pour quiconque est extrêmement étrange.

Plusieurs problèmes statistiques sont pertinents pour cette courte boîte de dialogue.

Le fait que John ait renversé son verre de vin sur la table à ce moment précis est particulier. Je n'ai jamais vu un homme aussi maître de son verre.

Une façon d'interpréter cette déclaration est: "J'ai passé beaucoup de temps à regarder John avec un verre et il ne l'a jamais renversé, même si d'autres personnes que j'ai passées autant de temps à regarder ont fait plusieurs renversements. le déversement est surprenant. " Cela a du sens: le taux de John semble être inférieur à la moyenne, il est donc plus surprenant lorsque l'événement se produit dans son cas que dans le cas d'une personne typique.

Une autre façon de l'interpréter, étant donné en particulier le libellé «à ce moment précis est particulier», est «Il est surprenant qu'il ait renversé son verre à ce moment plutôt que plus tôt ou plus tard». Cela n'a pas beaucoup de sens, sans rien de spécial pour distinguer ce moment. Si vous choisissez au hasard un nombre entier de 1 à 1 000 000 et que vous obtenez 280 782, alors ce n'est pas particulier que vous obteniez ce nombre, même si la chance était aussi petite que 1 sur 1 000 000. Si vous aviez annoncé plus tôt que vous obtiendriez ce numéro spécifique, cela le rendrait particulier.

Eh bien, statistiquement, il est temps qu'il ait un accident.

Cela ressemble à l' erreur du joueur : la croyance que dans une séquence d'événements indépendants, voir un résultat à plusieurs reprises rend un résultat différent plus probable. Si vous lancez une pièce juste 100 fois et obtenez des têtes à chaque fois, vos chances d'obtenir des têtes au 101e flip sont toujours aussi élevées que$\tfrac{1}{2}$, même si la probabilité d'obtenir 101 têtes d'affilée est aussi faible que $10^{-30}$.

Layman A: Nous ne parlons pas d'un cas aléatoire. Historiquement, pas une seule fois il n'a rien renversé. Donc statistiquement, c'est extrêmement étrange.

Layman B: Quelque chose ne va pas dans votre raisonnement. Cela suggère que la première fois de quoi que ce soit pour quiconque est extrêmement étrange.

Ici, A invoque le fait qu'il a beaucoup observé John dans le passé. B semble ignorer ces observations précédentes. Si vous voyez un homme que vous avez rencontré aujourd'hui rire, ce n'est pas étrange. Mais si vous êtes ami avec un homme depuis 10 ans et qu'il n'a pas ri une seule fois, puis, pour la première fois, il rit, c'est extrêmement étrange.

Puis-je proposer une autre couche d'interprétation de cette phrase:

Le fait que John ait renversé son verre de vin sur la table à ce moment précis est particulier.

Layman A accorde une certaine valeur / valeur spéciale à ce "moment exact". Même si nous n'avons pas de détails, nous pouvons supposer que quelque chose d'intéressant s'est produit, à part le déversement. Peut-être qu'il a été renversé sur quelqu'un, peut-être que quelqu'un annonçait quelque chose et que le déversement a provoqué une distraction, ou même qu'un petit incendie s'est déclaré et que le déversement a éteint le feu :)

Il semble donc particulièrement étrange que le déversement se soit produit en ce moment. C'est "particulier" comme le dit Layman A. Cela implique la notion que le déversement n'est peut-être pas arrivé par hasard. C'était peut-être un déversement délibéré, déguisé en accident.

D'un point de vue statistique, il s'agit de tests d'hypothèses . Compte tenu de nos observations et hypothèses sur les probabilités antérieures, laquelle des deux (ou plus) hypothèses est plus probable? Layman A semble appliquer un test d'hypothèse de "bon sens", et a tendance à croire l'hypothèse de ne pas être un accident.