Pourquoi, dans les carrés latins, les lignes, les traitements et les colonnes sont orthogonaux


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J'ai toujours entendu "orthogonal" dans le domaine de la géométrie (veuillez également noter que je ne suis pas natif anglophone). Je ne comprends pas ce qui suit pour les carrés latins (une citation d'un livre de texte):

Chaque traitement (ABCD) apparaît une fois dans chaque ligne. Les traitements et les rangées sont donc orthogonaux. ... Les lignes et les colonnes sont orthogonales aux traitements.

12341ABCD2BCDA3CDAB4DABC

Qu'entend-on par orthogonalité ici?



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Cette question concerne spécifiquement les carrés latins, le "double" pose des questions sur l'orthogonalité en général. Je pense que les votes positifs et la réponse manquante indiquent que celle à laquelle vous avez fait référence ne répond pas.
John V

Réponses:


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ce que cela signifie ou ce que fait le carré latin

ijk

Voir la formule (pour un modèle sans effets croisés)

Yijk=α+ci+rj+βk+ϵijk

k

E(Yijk|k)=α+βk

à condition que le traitement ne soit pas corrélé (orthogonal à) avec les lignes et les colonnes.

le traitement pour A (et de même pour B, C et D) est testé le même nombre de fois dans chaque ligne et vous pouvez donc éliminer (faire la moyenne) l'effet de la ligne sur la valeur attendue du traitement A.

orthogonalité

Je ne sais pas si c'est l'origine de l'étymologie mais c'est ce que j'imagine avec l'orthogonalité

Dans l'exemple, vous avez les tests suivants (colonne, ligne, traitement):

1,1,A
1,2,B
1,3,C
1,4,D
2,1,B
2,2,C
2,3,D
2,4,A
3,1,C
3,2,D
3,3,B
3,4,A
4,1,D
4,2,A
4,3,B
4,4,C

MMTM

par exemple le produit des première et troisième colonnes (1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4)(A,B,C,D,B,C,D,A,C,D,A,B,D,A,B,C)=(1+2+3+4)(A+B+C+D)=16μiμj

et cette propriété peut être associée à l'orthogonalité des colonnes dans une matrice

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