Utilisation de l'ADN dans les affaires judiciaires

J'étudie actuellement le cas suivant de Neil Owen, sur la base de l'article suivant, j'ai trouvé un journal:

"Un étudiant de 20 ans a été emprisonné à perpétuité hier pour le viol brutal et le meurtre d'une écolière, après l'un des plus grands programmes de tests ADN de l'histoire criminelle britannique. Neil Owen a été arrêté un an après le meurtre alors que son empreinte génétique était correspondait à l'ADN trouvé sur les lieux, à la suite d'un dépistage de masse de l'ADN de 2000 hommes sur le domaine. Il vivait à seulement 100 mètres de la maison de la victime. Les tests de laboratoire ont révélé que les chances que quelqu'un d'autre soit le tueur étaient de 1 sur 160 millions. "

Maintenant, je sais tout d'abord qu'il y a un problème avec l'erreur des procureurs ici. Parce que le 1 sur 160 millions est interprété comme P (innocence | preuve de groupe sanguin correspondante) quand il se réfère en fait à P (preuve de groupe sanguin correspondante | innocence). Mais ma question se réfère au raisonnement de la défense.

L'avocat de la défense a souligné qu'il y avait environ 30 millions d'hommes au Royaume-Uni et a fait valoir que la probabilité correcte que Owen soit coupable est d'environ 16/19 , ce qui n'est pas assez élevé pour condamner hors de tout doute raisonnable. Donc mes deux questions sont

1. Comment pensez-vous que le chiffre 16/19 a été calculé? (Je suis sûr que la population de 30 millions d'habitants et la probabilité de 1 sur 160 millions ont été utilisées?)

2. Quelles hypothèses implicites ont été émises et dans quelle mesure sont-elles raisonnables?

— Valérie
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Non pas que cela rend la question moins importante ou intéressante, mais d'après les rapports que j'ai trouvés sur le Web, il semble qu'Owen a affirmé avoir eu des relations sexuelles consensuelles et que quelqu'un d'autre l'a assassinée - je suppose donc que les preuves ADN n'étaient pas un facteur important dans sa condamnation (sauf que son lien avec l'affaire n'aurait pas été découvert sans elle)?

— James

Étant donné que vous supposez que 1 sur 160 millions est P (preuve ADN correspondante | personne aléatoire), le nombre 16/19 est à peu près la chance qu'aucun des 30 autres millions d'hommes au Royaume-Uni ne correspondrait également à la preuve ADN: chance binomiale de 0 hits, compte tenu de 30 millions d'essais avec p = 1/160 millions. J'obtiens environ 0,83 pour cette probabilité et 16/19 est à peu près 0,84. Étant donné que le 19/23 est une meilleure approximation de la probabilité que j'ai calculée, je ne sais pas si c'est ainsi qu'ils l'ont obtenu.
Hypothèses de qui? Le conseil? Si j'ai raison, il fait l'hypothèse erronée que l'existence d'un autre homme avec un ADN correspondant signifierait que son client est inoccent. Mais sur les 30 millions d'hommes, beaucoup auraient des alibis et / ou une vie loin de la scène du crime, ce qui leur donne une probabilité minuscule relative d'être le tueur.

Statistiquement, il est logique de supposer qu'il est coupable. Si nous avions une mesure du nombre de fois où le tueur vit à proximité et donc de la probabilité qu'il fasse partie des 2000 personnes testées, nous pourrions calculer la probabilité. Disons que c'est relativement bas, disons 5%. Soit G l’événement où le coupable fait partie des 2000 et soit E l’événement au moins un des 2000 tests positifs.

alors

P (G | E) = \frac{P (E | G) P (G)}{P (E)} .

$P(G|E)=\frac{P(E|G)P(G)}{P(E)}.$

P (G) est supposé être 0,05 et devrait être d'environ 1 si le laboratoire fonctionne correctement. En pratique, il est probablement légèrement inférieur, supposons donc qu'il ne soit que de 0,9. OTH avec p étant la chance binomiale d'au moins 1 résultat positif sur de 2000 avec une chance de réussite de 1/160 million. Il s'avère que c'est petit, p étant d'environ . Cela signifie que nous obtenons et $P(E|G)$

P (E) = P (E | G) P (G) + P (E |! G) P (! G) = 0.05 * 0.9 + p * 0.95

$P(E) = P(E|G)P(G)+P(E|!G)P(!G)=0.05*0.9+ p*0.95$

0.000012

$0.000012$

P (E) = 0.045

$P(E)=0.045$

P (G | E) \approx 0.99974.

$P(G|E) \approx 0.99974.$

— Erik
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Très intéressant. Un autre argument de la défense est que, depuis 2000 hommes ont été examinés, la probabilité de trouver une personne innocente qui correspondait à l'ADN sur les lieux était de 20001 = 160 millions, 1/80 000, affaiblissant considérablement la force des preuves de correspondance. L'Accusation rétorque que la perquisition a en fait éliminé 1999 personnes qui auraient pu autrement être considérées comme des auteurs alternatifs possibles, et a ainsi renforcé les preuves contre Owen. Ces arguments sont-ils corrects?

— Valerie

C'est à peu près 1/800000. Vous êtes décommandé par un facteur de 10. Vous pouvez trouver ce nombre ci-dessus comme p. Je ne pense pas qu'un petit nombre comme cela affaiblisse les preuves de correspondance. Pour le reste, mon argument reste le suivant: Compte tenu d'une chance raisonnable a priori que l'auteur soit parmi les 2000 (mes 5%), les résultats du test le rendent très probable ( que l'auteur est effectivement parmi les personnes testées, et donc celle qui a donné des résultats positifs. Notez que l'argument ne tiendrait pas s'ils testaient 2000 personnes aléatoires du monde entier.

P (G | E)

$P(G|E)$

— Erik

Je calcule également 1/80 000.

— Ronald

Vrai. Mon mauvais, notez que la version numérique ci-dessus est correcte (ie 1/80000). Je suis confus en ajoutant les zéros dans ma tête.

— Erik

Je pensais aussi: alors que la première intuition se concentre directement sur la MH: l'hypothèse que quelqu'un dans la base de données est coupable, celle-ci se concentre sur HS: que l'accusé est effectivement coupable. Ce qu'il faut garder à l'esprit, c'est que ces deux hypothèses ne sont équivalentes qu'après avoir découvert que la base de données D contient exactement une correspondance. Avant de faire cette observation, ils n'étaient pas équivalents. J'ai raison de supposer cela?

— Valerie