Compréhension intuitive de la différence entre cohérent et asymptotiquement non biaisé

J'essaie d'obtenir une compréhension intuitive et de ressentir la différence et la différence pratique entre le terme cohérent et asymptotiquement impartial. Je connais leurs définitions mathématiques / statistiques, mais je cherche quelque chose d'intuitif. Pour moi, en regardant leurs définitions individuelles, ils semblent presque être la même chose. Je réalise que la différence doit être subtile mais je ne la vois tout simplement pas. J'essaie de visualiser les différences, mais je ne peux tout simplement pas. Quelqu'un peut-il aider?

Ce sont des idées liées, mais un estimateur asymptotiquement non biaisé ne doit pas nécessairement être cohérent.

Par exemple, imaginez un échantillon iid de taille ( ) à partir d'une distribution de moyenne et de variance . Comme estimateur de considérons .$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

Le biais est de donc est asymptotiquement non biaisé, mais il n'est pas cohérent.$1/n$$T$

Il existe des estimateurs «non biaisés mais non cohérents» ainsi que des estimateurs «biaisés mais cohérents»:

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbias_but_not_consistent

Donc, ce n'est pas la même chose.

En outre, il y a une longue discussion sur ce sujet ici:

Quelle est la différence entre un estimateur cohérent et un estimateur sans biais?

Je voudrais préciser que la cohérence en général n'implique pas l'impartialité asymptotique. Considérons un estimateur pour prenant la valeur avec la probabilité et la valeur avec la probabilité . Il s'agit d'un estimateur biaisé car la valeur attendue est toujours égale à et le biais ne disparaît pas même si . Cependant, c'est un estimateur cohérent car il converge vers en probabilité comme .$0$$0$$n/(n-1)$$n$$1/n$$1$$n\to\infty$$0$$n\to\infty$

L'impartialité asymptotique n'implique pas non plus la cohérence, comme cela est mentionné dans d'autres réponses. Par exemple, le périodogramme est un estimateur asymptotiquement non biaisé de la densité spectrale, mais il n'est pas cohérent.

En gros, la cohérence signifie que pour de grandes valeurs de nous allons être proches de la vraie valeur du paramètre avec une forte probabilité, c'est-à-dire que les estimations vont être proches de la vraie valeur du paramètre. L'impartialité asymptotique signifie que pour de grandes valeurs de en moyenne, nous allons être proches de la vraie valeur du paramètre, c'est-à-dire que la moyenne des estimations va être proche de la vraie valeur du paramètre, mais pas nécessairement les estimations elles-mêmes.$n$$n$

$n \rightarrow \infty$$0$

$n \rightarrow \infty$$0$