Quand faut-il envisager d'utiliser GMM?

L'une des choses qui rend l'économétrie unique est l'utilisation de la technique de la méthode généralisée des moments.

Quels types de problèmes rendent le GMM plus approprié que les autres techniques d'estimation? Qu'est-ce que l'utilisation de GMM vous apporte en termes d'efficacité, de biais réduit ou d'estimation de paramètres plus spécifiques?

Inversement, que perdez-vous en utilisant GMM sur MLE, etc.?

econometrics generalized-moments

— Ari B. Friedman
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GMM est une méthode semi-paramétrique; il s'agit également d'une méthode d'information partielle, par rapport au MLE (à informations complètes).

— Dimitris

Les techniques GMM ne sont pas propres à l'économétrie - bien que d'autres saveurs de statisticien aient tendance à avoir d'autres noms pour les mêmes idées. Ils sont populaires partout où vous voulez faire de l'inférence statistique, mais ne peuvent pas justifier une approche de modélisation complète (ou ne le veulent pas) - voir les applications en biostatistique, en recherche d'enquête, en sciences sociales et probablement beaucoup d'autres choses.

— invité

Notez que la balise [gmm] est appliquée à ce fil et ne doit rester sur ce fil que pour ne pas disparaître. La balise elle-même est ambiguë et ne doit pas être utilisée en général; à la place des balises spécifiques [generalized-moments] , [gaussian-mixture-model], ou [growth-mixture-model] doit être utilisé pour les discussions futures.

— gung - Réintégrer Monica

Si vous voulez plier TSLS sous GMM, vous pouvez aussi bien dire la même chose pour OLS, donc dire que GMM est TSLS et GMM et TSLS aident à se débarrasser de l'endogénéité. Le point ici est "pourquoi voudriez-vous vous donner la peine supplémentaire d'un modèle GMM spécialisé?" Cela peut être une question valable et profonde, surtout s'il est difficile de tester la force ou la validité des instruments que vous essayez d'utiliser pour purger l'endogénéité.

Pourquoi devrions-nous utiliser GMM? Pourquoi devriez-vous migrer d'autres modèles vers GMM?

Réponses:

Les implications des théories économiques sont souvent naturellement formulées en termes de restrictions de moment conditionnelles (voir par exemple l'application originale de tarification des actifs de LP Hansen) qui imbriquent une variété de restrictions inconditionnelles conduisant ainsi à une suridentification. Plutôt que de choisir arbitrairement "quels carrés minimiser" pour satisfaire un sous-ensemble de ces restrictions en utilisant exactement ce que-LS, GMM fournit un moyen de combiner efficacement tous.

MLE nécessite une spécification complète - tous les moments de toutes les variables aléatoires incluses dans le modèle doivent être mis en correspondance. Si ces restrictions supplémentaires sont satisfaites dans la population, vous obtenez naturellement un estimateur plus efficace, peut-être, avec une meilleure fonction objective de comportement à optimiser.

Dans le contexte de l'estimation par simulation, cependant, la non-linéarité des fonctions de vraisemblance introduit une source supplémentaire de biais, compliquant la comparaison avec SMM.

— Alex
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GMM est pratiquement la seule méthode d'estimation que vous pouvez utiliser lorsque vous rencontrez des problèmes d'endogénéité. Comme ils sont plus ou moins propres à l'économétrie, cela explique l'attraction GMM. Notez que cela s'applique si vous subsumez des méthodes IV dans GMM, ce qui est parfaitement judicieux.

— mpiktas
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Eh bien, vous pouvez estimer IV de nombreuses façons, non? TSLS, etc .... Mais GMM est probablement le plus flexible.

— Ari B. Friedman

TSLS est GMM avec une matrice de pondération spéciale.

— mpiktas

Cela peut être une sémantique délicate, mais je considérerais TSLS comme sa propre procédure, qui peut être considérée comme un cas spécial de GMM. Ce n'est pas parce que vous pouvez exécuter OLS dans un GLM que OLS: = GLM ....

— Ari B. Friedman

Historiquement oui. Mais traiter TSLS comme une procédure GMM est très naturel. Voir par exemple l'analyse économétrique des données de coupe transversale et de panel de Wooldridge, chapitre 8. Je ne sais pas avec certitude, mais je pense que GMM a été pensé comme une généralisation de TSLS, donc l'inclure dans GMM semble être prudent.

— mpiktas

Comme je l'ai dit ... sémantique. :-) Mais +1 pour une bonne réponse.

— Ari B. Friedman

Une réponse partielle semble être la suivante :

"Dans les modèles pour lesquels il y a plus de conditions de moment que de paramètres de modèle, l'estimation GMM fournit un moyen simple de tester la spécification du modèle proposé. Il s'agit d'une caractéristique importante qui est unique à l'estimation GMM."

Cela semble être important mais insuffisant pour expliquer entièrement la popularité du GMM dans les métriques.

— Ari B. Friedman
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C'est exactement ça; Je ne sais pas pourquoi vous pensez que c'est une réponse partielle. Pour compléter: supposons qu'une condition de moment serait suffisante pour l'identification des paramètres, mais la théorie fournit un ensemble de conditions de moment, qui sont toutes également valables. Dans ce cas, plutôt que de choisir une condition de moment au hasard, il est intuitivement plus intéressant de minimiser une moyenne pondérée des écarts par rapport à chacune des conditions de moment. C'est, en gros, ce que fait l'estimateur GMM.

Ah, je viens de remarquer que votre question demande plus que juste pourquoi GMM est utilisé.

@Zermelo: Précisément ;-)

— Ari B. Friedman