Deux lancers de dés - même numéro dans l'ordre

J'étudie actuellement la classe d'inférence statistique sur Coursera. Dans l'une des affectations, la question suivante se pose.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

Je ne comprends pas ce morceau. Je comprends que les deux jets de dé sont des événements indépendants et que leurs probabilités peuvent être multipliées, donc le résultat devrait être 1/36.

Pouvez-vous expliquer pourquoi je me trompe?

La probabilité de lancer un nombre spécifique deux fois de suite est en effet de 1/36, car vous avez 1/6 de chance d'obtenir ce nombre sur chacun des deux rouleaux (1/6 x 1/6).

La probabilité de lancer un nombre deux fois de suite est 1/6, car il existe six façons de lancer un nombre spécifique deux fois de suite (6 x 1/36). Une autre façon de penser est que vous ne vous souciez pas du premier nombre, vous avez juste besoin du deuxième nombre pour le faire correspondre (avec une probabilité 1/6).

Pour le rendre parfaitement clair, considérez l'espace d'échantillon pour lancer un dé deux fois.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Il y a 36 résultats possibles tout aussi probables, dont 6 définissent l'événement "roulant le même nombre deux fois de suite". Ensuite, la probabilité que cet événement se produise est , ce qui est égal à .$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

Sur le plan conceptuel, il s'agit simplement de demander "quelles sont les chances qu'un deuxième dé corresponde au résultat du premier". Supposons que j'ai lancé un dé, secrètement, et vous ai demandé de faire correspondre le résultat avec votre propre jet.

Quel que soit le nombre que j'ai lancé, il y a 1/6 de chance que votre dé corresponde à mon jet, car il y a 1/6 de chance qu'un jet de dé donne un nombre spécifique.

Si vous lancez un 1, alors sur le deuxième jet (pour un dé à 6 faces), la probabilité que le deuxième jet soit un 1 est de 1/6 (en supposant l'indépendance. Cela serait vrai pour tout autre premier jet possible.

J'espère que cela t'aides :

Probabilité pour que le premier rouleau apparaisse comme 1: 1/6 Probabilité pour le deuxième rouleau également pour apparaître comme 1: 1/6

Par conséquent, la probabilité que les deux premiers rouleaux apparaissent comme 1 est (1/6 * 1/6) = 1/36

Maintenant, la probabilité que les deux premiers rouleaux apparaissent comme 2 est (1/6 * 1/6) = 1/36. . . . Il en va de même pour 3,4,5,6

Ainsi, la probabilité pour qu'un nombre augmente consécutivement deux fois est (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

je le considérerais comme un problème de combinaison. où l'on vous demande quelles sont les combinaisons possibles qui ont les mêmes numéros sur les premier et deuxième rouleaux. les combinaisons sont 6 (11,22,33,44,55,66) sur un total de possibilités 6 * 6 = 36 donc la probabilité est 6/36

Puisque je n'ai pas vu cette façon exacte de l'encadrer ci-dessus:

Pour votre premier jet, il y a 6 réponses possibles et 6 réponses acceptables (comme n'importe quel numéro 1-6 est acceptable).

6/6

Pour le deuxième jet il y a 6 réponses possibles, mais maintenant seulement 1 correspondra au premier jet.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6