Existe-t-il une mort équitable?

Existe-t-il une mort équitable? Sur les dés où le nombre est représenté par un point évidé, cela fait-il une différence? Quelqu'un a-t-il fait des recherches?

En fait, en y réfléchissant, pourquoi un tirage au sort serait-il juste? la physique de chaque côté est complètement différente.

dice

— mfc
source

En ce qui concerne les dés équitables, oui, les casinos ont un énorme intérêt monétaire à ce que les dés soient très proches de l'équité. La randomisation vient en grande partie du rebond du sol et des murs de la zone où vous les jetez, et je soupçonne que les points jouent un rôle insignifiant à cet égard.

— jbowman

Pour la pièce, voir l'article d'Andrew Gelman et Deborah Nolan dans The American Statistician , You Can Load a Die, But You Can't Bias a Coin .

— onestop le

Connexe: skeptics.stackexchange.com/questions/5982/is-a-coin-toss-fair

— nico

Réponses:

Je pense que le concept de «juste» est difficile à définir. Étant donné qu'un lancer de dé donné produira un résultat déterministe (en d'autres termes, la physique détermine le résultat), nous ne pouvons pas vraiment dire qu'il existe une certaine «probabilité» d'en lancer un. Cela se rapporte à l' erreur de projection de l' esprit, qui dit essentiellement que la probabilité est une propriété de l'état d'information d'un phénomène, et non une propriété du phénomène lui-même. Relativement au lancer d'un dé, le résultat n'est pas seulement basé sur le dé, mais aussi sur la méthode selon laquelle il est lancé. Si nous en savons suffisamment sur un rouleau donné (la composition matérielle du dé, son orientation initiale, les forces qui lui sont appliquées, l'environnement dans lequel il va atterrir, etc.), nous pouvons (théoriquement) modéliser tout le mouvement qui se produit dans ce rouler avec une précision arbitraire et au lieu de trouver une 1/6 de probabilité d'atterrir d'un côté donné, nous serons presque certains qu'il atterrira d'un côté.

Bien sûr, tout cela est très irréaliste, mais mon point est que la méthode de roulement est aussi importante que la composition physique du dé. Je pense qu'une bonne définition d'un dé «juste» serait celle dans laquelle, sous des contraintes raisonnables (sur la puissance de calcul, le temps, la précision des mesures), il n'est pas possible de prédire le résultat d'un lancer avec un certain niveau de confiance. Les détails de ces contraintes dépendraient des raisons pour lesquelles vous vérifiez si le dé est juste ou non.

À part: Supposons que je vous dis que j'ai une «pièce injuste» et que je vous donnerai un million de dollars si vous pouvez correctement deviner de quel côté elle va atterrir. Choisissez-vous des têtes ou des queues?

— Daniel Johnson
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Le premier paragraphe de cette réponse présente une vision laplacienne presque prototype de l'aléatoire.

— Cardinal

Cela me rappelle la tarte Eudaemonic , où certains étudiants ont essayé de prédire la roulette sur la base d'un ordinateur de chaussure :-)

— thias

@cardinal, je suis en désaccord beaucoup. C'est fondamentalement le point de vue exact adopté par ET Jaynes dans son livre de 2003, qui est décidément un point de vue non laplacien en faveur d'un point de vue bayésien beaucoup plus objectif.

— le

@EMS: PS Laplace (1814), Essai philosophique sur les probabilités , Courcier, pp. 2-3 : Nous devons donc envisager l'état actuel de l'univers, comme l'effet de son état antérieur, et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui sont constitués, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule , les mouvemens des plus grands corps de l'univers et ceux du plus leger atome: ...

— cardinal

rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux. L'esprit humain offre dans la perfection qu'il a su donner à l'astronomie, une faible esquisse de cette intelligence. Ses découvertes en mécanique et en géométrie, jointes à celle de la pesanteur universelle, ont été mis à portée de comprendre dans les mêmes expressions analytiques, les états passés et futurs du système du monde. En appliquant la même méthode à quelques autres objets de ses connaissances, ...

— cardinal

Un peu de recherche sur Google révèle un article de Wikipedia (halètement!) Sur les dés . Il comprend des remarques sur la précision des dés qui mentionnent le problème de la récupération des points (ils sont remplis de matériel de même densité). Est-ce que ça va être exactement juste? Comment définirez-vous cela? Dans quelle mesure chaque résultat doit-il être proche de 1/6 pour être qualifié?

— Peter Flom - Réintégrer Monica
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Aucun dé n'est juste, mais tester si un donné est biaisé est une question de nombre de rouleaux (c'est-à-dire de temps). Si pendant une durée de vie réaliste d'un dé et, disons, d'un million de lancers, vous n'avez pas assez de pouvoir pour détecter des différences de 1/6, ainsi que l'indépendance des résultats, alors pour toutes les raisons pratiques, c'est un dé équitable. Il s'agit de la même question quant au nombre de réplications à utiliser à Monte Carlo pour détecter un petit biais d'échantillonnage d'un estimateur asymptotique: vous SAVEZ qu'il y a un biais, mais vous pouvez ne pas le trouver avec 1000 ou 10000 échantillons Monte Carlo, donc vous concluez que c'est OK.

— StasK

χ^{2}

$\chi^2$

H_{0} : p_{1} = \dots p_{6} = 1 / 6

$H_0: p_1 = \ldots p_6 = 1/6$

z_{1 - α / 2} \sqrt{1 / 6 \cdot 5 / 6 \cdot 1 / n}

$z_{1-\alpha/2}\sqrt{1/6\cdot5/6\cdot1/n}$

n

$n$

χ^{2}

$\chi^2$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (H_{0} | D a t a)

$P(H_{0} | Data)$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (F a i r | D a t a)

$P(Fair | Data)$

P (D a t a | F a i r)

$P(Data | Fair)$ matière. Il ne s'agit absolument pas de simples tolérances, car on peut toujours concocter un dé totalement injuste qui satisfait toute statistique de test calculable à la précision que vous souhaitez. Il faut vraiment utiliser l'idée des prieurs et des états de connaissance.

— ely