Quel est l'argument fiduciaire et pourquoi n'a-t-il pas été accepté?

L'une des dernières contributions de RA Fisher a été les intervalles de confiance et les arguments fondés sur des principes de base . Cette approche n’est cependant pas aussi populaire que les arguments de principe fréquentistes ou bayésiens. Quel est l'argument fiduciaire et pourquoi n'a-t-il pas été accepté?

Je suis surpris que vous ne nous considériez pas comme des autorités. Voici une bonne référence: Encyclopedia of Biostatistics, Volume 2, page 1526; article intitulé "Fisher, Ronald Aylmer." En commençant par le bas de la première colonne de la page et en parcourant la majeure partie de la deuxième colonne, les auteurs Joan Fisher Box (fille de RA Fisher) et AWF Edwards écrivent

Fisher a introduit l'argument fiduciaire en 1930 [11]. La controverse a immédiatement éclaté. Fisher avait proposé l’argument fiduciaire comme alternative à l’argument bayésien de la probabilité inverse, qu’il condamnait alors qu’aucune probabilité préalable objective ne pouvait être énoncée.

Ils discutent ensuite des débats avec Jeffreys et Neyman (en particulier Neyman sur les intervalles de confiance). La théorie de Neyman-Pearson sur les tests d'hypothèses et les intervalles de confiance a été publiée dans les années 1930 après l'article de Fisher. Une phrase clé a suivi.

Des difficultés ultérieures avec l’argument de référence ont surgi dans les cas d’estimation multivariée en raison de la non-unicité des pivots.

Dans le même volume de l'Encyclopedia of Biostatistics, il existe un article de Teddy Seidenfeld intitulé "Fiducial Probability" (p. 1510-1515), qui décrit la méthode en détail et compare les intervalles de référence aux intervalles de confiance. Pour citer le dernier paragraphe de cet article,

Dans une conférence sur la probabilité fiduciale en 1963, Savage écrivait: "Le but de la probabilité fiduciale ... semble être ce que j'appelle créer l'omelette bayésienne sans casser les oeufs bayésiens." En ce sens, la probabilité fiduciale est impossible. Comme dans le cas de nombreuses contributions intellectuelles importantes, ce que nous apprenons en essayant de comprendre les idées de Fisher sur la probabilité fiduciale a une valeur durable. (Voir Edwards [4] pour beaucoup plus sur ce thème.) Sa solution au problème de Behrens-Fisher, par exemple, consistait en un traitement brillant des paramètres de nuisance utilisant le théorème de Bayes. En ce sens, "... l'argument de référence est" apprendre de Fisher "[36, p. 926]. Ainsi interprété, il reste certainement un ajout précieux à la tradition statistique.

Je pense que ces dernières phrases, Edwards tente de mettre en lumière Fisher, même si sa théorie a été discréditée. Je suis sûr que vous pouvez trouver une mine d'informations à ce sujet en consultant ces articles d'encyclopédie et articles similaires dans d'autres articles de statistiques, ainsi que des articles biographiques et des livres sur Fisher.

Quelques autres références

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Le concept est difficile à comprendre car les pêcheurs le modifiaient sans cesse, comme le disait Seidenfeld dans son article sur Encyclopedia of Biostatistics.

Après la publication de 1930, au cours des 32 années restantes de sa vie, à travers deux livres et de nombreux articles, Fisher s’est tenu fermement à l’idée exprimée dans (1) et au raisonnement qui l’a conduit à ce que l’on peut appeler «inférence réciproque fiduciaire». il n’est pas étonnant que Fisher ait créé de telles énigmes avec son idée originale

$\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$$\theta$

J'ai eu du mal à obtenir tout cela, mais ce n'est pas difficile à trouver. Nous n'avons vraiment pas besoin de répondre à des questions comme celle-ci. Une recherche Google avec les mots clés "inférence de référence" montrerait probablement tout ce que j'ai trouvé et bien plus encore.

J'ai effectué une recherche sur Google et constaté qu'un professeur de l'UNC, Jan Hannig, avait généralisé l'inférence fiduciaire dans le but de l'améliorer. Une recherche sur Google donne un certain nombre de ses articles récents et une présentation powerpoint. Je vais copier et coller les deux dernières diapositives de sa présentation ci-dessous:

Remarques finales

Les distributions fiduciales généralisées mènent souvent à une solution attrayante avec une couverture fréquentiste asymptotiquement correcte.

De nombreuses études de simulation montrent que les solutions de référence généralisées ont de très bonnes propriétés pour les petits échantillons.

La popularité actuelle de l'inférence généralisée dans certains cercles appliqués suggère que si l'informatique était disponible il y a 70 ans, l'inférence de référence n'aurait peut-être pas été rejetée.

Citations

Zabell (1992) «L'inférence fiduciaire est le plus grand échec de RA Fisher.» Efron (1998) «Peut-être que la plus grande erreur de Fisher deviendra un énorme succès au 21ème siècle! "

Juste pour ajouter d'autres références, voici la liste de références que j'ai extraite du document de 2009 de Sinig de Hannig. Pardon la répétition, mais je pense que cela sera utile.

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L'article dont je tire cet article est Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 SUR L'INFÉRENCE FIDUCIALE GÉNÉRALISÉE ∗ Jan Hannig L'Université de Caroline du Nord à Chapel Hill

$\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$$\theta$$M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$

Pour ajouter à ce qui a été dit, il y a eu une controverse entre Fisher et Neyman concernant les tests de signification et l’estimation d’intervalles. Neyman a défini les intervalles de confiance, tandis que Fisher a introduit les intervalles de confiance. Ils ont discuté différemment de leur construction mais les intervalles construits étaient généralement les mêmes. La différence entre les définitions a donc été largement ignorée jusqu'à ce que l'on découvre qu'elles différaient dans le traitement du problème de Behrens-Fisher. Fisher a plaidé catégoriquement pour l'approche fiduciale, mais malgré sa brillance et son ardent défenseur de la méthode, il semblait y avoir des failles et, comme la communauté de la statistique le juge discréditée, elles ne sont ni discutées ni utilisées couramment. Les approches bayésienne et fréquentiste de l'inférence sont les deux qui restent.

$\frac{\alpha}{2}$$1-\frac{\alpha}{2}$$\bar X$$\frac\sigma{\sqrt{n}}$

J'ai dit - bien sûr que oui, agréablement surpris qu'il soit naturellement arrivé à la notion de distribution fiduciale.