Pourquoi le g de Zellner est-il «inacceptable» avant?

Je sais que le précédent de Zellner utilise des données afin de définir des informations préalables, mais en fait, tout le modèle dépend des données. Y a-t-il une autre raison?

regression bayesian uninformative-prior

— Bruit rouge
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Pouvez-vous publier une citation / référence pour l'affirmation selon laquelle elle est inacceptable? Et dites-nous aussi autant que possible le contexte de cette affirmation?

— Jake Westfall

Je l'ai lu dans un article (je ne me souviens pas du nom ou de l'auteur), sur la régression et l'approche bayésienne. Il n'avait pas beaucoup d'informations. (Je me souviens qu'ils ont utilisé les mêmes arguments que les gens utilisent avec Jeffreys). Je comprends la controverse en parlant de priors non informatifs dans un contexte indépendant, mais en utilisant la régression, je ne vois pas le point

— Red Noise

Dans notre livre, Bayesian Essentials with R , nous affirmons presque la même chose:

Zellner prieur apparaît en quelque sorte comme avant dépendant des données par sa dépendance à , mais ce n'est pas vraiment un problème puisque le modèle tout est conditionnel à . $X$ $X$

L'ancien de Zellner écrit et son inconvénient majeur est la dépendance à la constante , qui a un impact significatif sur l'inférence qui en résulte. Ceci est illustré dans le livre . Un moyen de sortir de ce problème est associé à avec une distribution préalable, comme détaillé dans Essentials bayesien avec R . Une solution plus rapide consiste à se contenter de .

β | σ \sim N_{p} (\tilde{β}, g σ^{2} (X^{T} X)^{- 1}) σ \sim π (σ) = 1 / σ

$\beta|\sigma \sim \mathscr{N}_p\left(\tilde\beta,g\sigma^2(X^\text{T}X)^{-1}\right)\qquad \sigma\sim\pi(\sigma)=1/\sigma$

g

$g$

g

$g$

g = n

$g=n$

Un deuxième problème avec l'a priori de Zellner est qu'il s'agit d'un a priori incorrect (à cause de ), ce qui fait qu'il est difficile de comparer les modèles comme dans la sélection des variables. Une astuce un peu sale contourne cette difficulté: citant à nouveau le livre : $\sigma$

nous sommes obligés de désigner par et les termes de variance et d'interception communs à tous les modèles, respectivement. Bien qu'il s'agisse davantage d'une astuce mathématique que d'une véritable raison de modélisation, l'indépendance préalable de et de l'indice du modèle permet l'utilisation simultanée des facteurs de Bayes et un a priori incorrect sur ces paramètres de nuisance. $\sigma^2$ $\alpha$ $(\alpha; \sigma2)$

Par conséquent, il ne semble pas juste d'appeler Zellner inacceptable . À mon avis, les seuls préalables inacceptables sont ceux qui entrent en conflit avec les informations antérieures. Dans une situation non informative, tout préalable devrait être acceptable, au moins a priori. (Il se peut que les données révèlent un conflit entre le précédent et le paramètre qui aurait pu être derrière les données.)

— Xi'an
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