Qu'est-ce qu'un prior hiérarchique dans les statistiques bayésiennes?

Que sont les prieurs hiérarchiques?

En quoi diffèrent-ils du concept général des prieurs?

Un modèle bayésien régulier a la forme . Essentiellement, le postérieur est proportionnel au produit de la vraisemblance et de l'a priori. Les modèles hiérarchiques placent les a priori sur le prieur (appelé un hyperprior) p ( θ | y ) ∝ p ( y | θ ) p ( θ | λ ) p ( λ ) . Nous pouvons le faire aussi souvent que nous le voulons.$p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$$p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$

Voir " Bayesian Data Analysis " de Gelman pour une bonne explication.

Lorsque vous avez un modèle bayésien hiérarchique (également appelé modèle multiniveau), vous obtenez des prieurs pour les prieurs et ils sont appelés des prieurs hiérarchiques.

Considérez par exemple:

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

$inverse$$\gamma$

EDIT: Cela m'a été très utile lorsque j'ai découvert la modélisation bayésienne hiérarchique. Pour une explication et des détails approfondis, vous pouvez vous référer à l' analyse des données de Gelman utilisant la régression et les modèles multiniveaux / hiérarchiques .